如何對齊/同步兩個信號？
我正在做一些研究，但一直停留在分析階段（應該更多地關注我的統計講座）。
我收集了兩個同時的信號：體積和胸部擴張變化的綜合流速。我想比較信號並最終希望從胸部擴張信號中得出體積。但首先我必須對齊/同步我的數據。
由於記錄不是在同一時間開始的，而且胸部擴張被捕獲的時間更長，我需要在胸部擴張數據集中找到與我的體積數據相對應的數據，並衡量它們的對齊程度。如果兩個信號不是在完全相同的時間開始，或者在不同比例和不同分辨率的數據之間開始，我不太確定如何處理。
我附上了兩個信號的示例（https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0As4oZTKp4RZ3dFRKaktYWEhZLXlFbFVKNmllbGVXNHc），如果我可以提供任何進一步的信息，請告訴我。
該問題詢問當以規則但不同的間隔對序列進行採樣時，如何找到一個時間序列（“擴展”）滯後於另一個（“體積”）的量。
在這種情況下，兩個系列都表現出合理的連續行為，如圖所示。這意味著 (1) 可能需要很少或不需要初始平滑，並且 (2) 重新採樣可以像線性或二次插值一樣簡單。由於平滑度，二次方可能會稍微好一些。 重採樣後，通過最大化互相關找到滯後，如線程所示，對於兩個偏移採樣的數據序列，它們之間的偏移量的最佳估計是多少？.
為了說明，我們可以使用問題中提供的數據，
R用於偽代碼。讓我們從基本功能、互相關和重採樣開始：cor.cross <- function(x0, y0, i=0) { # # Sample autocorrelation at (integral) lag `i`: # Positive `i` compares future values of `x` to present values of `y`'; # negative `i` compares past values of `x` to present values of `y`. # if (i < 0) {x<-y0; y<-x0; i<- -i} else {x<-x0; y<-y0} n <- length(x) cor(x[(i+1):n], y[1:(n-i)], use="complete.obs") }這是一個粗略的算法：基於 FFT 的計算會更快。但是對於這些數據（涉及大約 4000 個值）來說已經足夠了。
resample <- function(x,t) { # # Resample time series `x`, assumed to have unit time intervals, at time `t`. # Uses quadratic interpolation. # n <- length(x) if (n < 3) stop("First argument to resample is too short; need 3 elements.") i <- median(c(2, floor(t+1/2), n-1)) # Clamp `i` to the range 2..n-1 u <- t-i x[i-1]*u*(u-1)/2 - x[i]*(u+1)*(u-1) + x[i+1]*u*(u+1)/2 }我將數據下載為逗號分隔的 CSV 文件並去掉了它的標題。（標題對 R 造成了一些我不想診斷的問題。）
data <- read.table("f:/temp/a.csv", header=FALSE, sep=",", col.names=c("Sample","Time32Hz","Expansion","Time100Hz","Volume"))注意 ：此解決方案假定每個系列的數據都按時間順序排列，其中任何一個都沒有間隙。 這允許它使用值中的索引作為時間的代理，並通過時間採樣頻率縮放這些索引以將它們轉換為時間。
事實證明，這些儀器中的一種或兩種會隨著時間的推移而略有漂移。在繼續之前消除這些趨勢是很好的。此外，由於最後音量信號逐漸變細，我們應該將其剪掉。
n.clip <- 350 # Number of terminal volume values to eliminate n <- length(data$Volume) - n.clip indexes <- 1:n v <- residuals(lm(data$Volume[indexes] ~ indexes)) expansion <- residuals(lm(data$Expansion[indexes] ~ indexes)我重新採樣頻率較低的系列，以便從結果中獲得最精確的結果。
e.frequency <- 32 # Herz v.frequency <- 100 # Herz e <- sapply(1:length(v), function(t) resample(expansion, e.frequency*t/v.frequency))現在可以計算互相關——為了提高效率，我們只搜索一個合理的滯後窗口——並且可以識別找到最大值的滯後。
lag.max <- 5 # Seconds lag.min <- -2 # Seconds (use 0 if expansion must lag volume) time.range <- (lag.min*v.frequency):(lag.max*v.frequency) data.cor <- sapply(time.range, function(i) cor.cross(e, v, i)) i <- time.range[which.max(data.cor)] print(paste("Expansion lags volume by", i / v.frequency, "seconds."))輸出告訴我們擴展滯後了 1.85 秒。（如果最後 3.5 秒的數據沒有被剪裁，輸出將是 1.84 秒。）
以多種方式檢查所有內容是個好主意，最好是目視檢查。一、互相關函數：
plot(time.range * (1/v.frequency), data.cor, type="l", lwd=2, xlab="Lag (seconds)", ylab="Correlation") points(i * (1/v.frequency), max(data.cor), col="Red", cex=2.5)
接下來，讓我們及時註冊這兩個系列，並將它們一起繪製在相同的軸上。
normalize <- function(x) { # # Normalize vector `x` to the range 0..1. # x.max <- max(x); x.min <- min(x); dx <- x.max - x.min if (dx==0) dx <- 1 (x-x.min) / dx } times <- (1:(n-i))* (1/v.frequency) plot(times, normalize(e)[(i+1):n], type="l", lwd=2, xlab="Time of volume measurement, seconds", ylab="Normalized values (volume is red)") lines(times, normalize(v)[1:(n-i)], col="Red", lwd=2)
看起來還不錯！ 不過，我們可以通過散點圖更好地了解配準質量。我按時間改變顏色以顯示進度。
colors <- hsv(1:(n-i)/(n-i+1), .8, .8) plot(e[(i+1):n], v[1:(n-i)], col=colors, cex = 0.7, xlab="Expansion (lagged)", ylab="Volume")
我們正在尋找沿著一條線來回追踪的點：從這條線的變化反映了膨脹對體積的時滯響應中的非線性。雖然有一些變化，但它們非常小。然而，這些變化如何隨時間變化可能具有一定的生理意義。統計學的美妙之處，尤其是它的探索性和視覺方面，是它如何傾向於創造好的問題和想法以及有用的答案。
