我不明白權重在“加權泊松回歸”中的作用。究竟是什麼被加權？是觀察對模型的對數似然的貢獻，還是其他什麼？

在以下兩個熱門話題中，

泊松/負二項式回歸中的偏移量在哪裡？

何時在泊松回歸中使用偏移量？

評論員建立了具有顯式偏移的泊松回歸之間的等價性（例如曝光時間）等式：

和帶權重的加權泊松回歸（至少在 R 中）：

等效地，其中一個線程用一個例子證明估計的係數是相同的。

但是，我不明白第二次回歸中的權重是什麼意思？在這兩種情況下優化的目標函數是什麼？第一個是正常的泊鬆對數似然：?

這也讓我很困惑。我想，“明確包含偏移量有什麼意義，而不是假裝響應除以偏移量/曝光量是價值？”。

如果你這樣做，你實際上會得到兩個不同的損失函數。

正確的方法（使用曝光/偏移)

模型以便. 這完全有道理：曝光只是乘以在沒有不同暴露的泊松回歸模型中。

我們對隨機變量進行建模, 回應, 具有帶參數的泊松分佈.

那麼可能性為數據點是：

對數似然, 只保留依賴於的項因為其他人會在分化後退出：

不正確的方式（使用作為 y 值）

現在我們仍然建模：

不同的是，現在我們假設具有泊松分佈。這本質上是使模型不正確的原因。它違反了以下假設具有泊松分佈。現在您將速率建模為具有泊松分佈。所以現在的可能性是：

[尷尬的擁有在階乘項中，但在對數似然微分之後無論如何它都會退出，所以讓我們繼續。]

對數似然, 只保留依賴於的項因為其他人會在分化後退出：

結論

和看起來驚人的相似，你可能認為它們是相同的，但它們不是（你不能只除以因為每個學期都不一樣！）

但是，如果我們在建模時考慮加權泊松回歸作為分佈式泊松（這是一個詞嗎？），對數似然中的每個數據點的權重為， 然後：

相當於！

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/264071