如何找到與第一主成分最相關的變量？
我看到一篇文章，作者對基因表達數據進行了主成分分析，發現了與第一個主成分最相關的基因，他們使用該基因列表進行進一步分析。有人能告訴我如何找出與第一主成分最相關的實體（在這種情況下是基因）嗎？
這是原始免費文章的鏈接，他們是這樣計算的：
與第一主成分最相關的基因的基因集富集分析結果。將基因與第一主成分的相關性從平均值轉換為標準差，然後選擇值> 1.5（正相關）或< -1.5（負相關）的基因。
我可以製作一個包含 6 個樣本和 20 個基因矩陣的玩具示例，並按照以下方式進行 PCA，但接下來如何進行：
rm(list=ls()) set.seed(12345) my.mat <- matrix(rnorm(120,0,0.5),nrow=6,byrow=TRUE) rownames(my.mat) <- paste("s",1:6,sep="") colnames(my.mat) <- paste("g",1:20,sep="") head(my.mat) #Ensure that input data is Z-transformed pca.object <- prcomp(my.mat,center=TRUE,scale.=TRUE) summary(pca.object) par(mfrow=c(1,2)) plot(pca.object) biplot(pca.object) #The Rotation pca.object$rotation
總結：如果原始變量是標準化的，那麼您應該簡單地查看第一個主軸（
rotation在 R 術語中）並選擇具有最高絕對值的變量。
考慮數據集在列中具有居中變量和行中的數據點。對該數據集執行 PCA 相當於奇異值分解. 這裡的列是主軸，是具有奇異值的對角矩陣，列是按單位範數縮放的主成分。標準化 PC 由下式給出. PC 本身（也稱為“分數”）由以下列給出.
請注意，協方差矩陣由下式給出, 所以主軸是協方差矩陣的特徵向量和是它的特徵值。
我們現在可以計算原始變量和標準化 PC 之間的交叉協方差矩陣：
該矩陣稱為載荷矩陣：它由協方差矩陣的特徵向量給出，該協方差矩陣由相應特徵值的平方根縮放。 原始變量和 PC 之間的互相關矩陣由相同的表達式除以原始變量的標準差（通過相關性的定義）給出。如果原始變量在執行 PCA 之前被標準化（即 PCA 是在相關矩陣上執行的），它們都等於. 在最後一種情況下，互相關矩陣再次簡單地由下式給出.
您只對與第一台 PC 的最高相關性感興趣，這意味著您應該查看並選擇具有最高絕對值的變量。但請注意，第一列等於第一列，直到一個比例因子（由協方差矩陣的第一個特徵值的平方根給出）。所以等效地，您可以查看（即第一個主軸，或
rotation在 R 術語中）並選擇具有最高絕對值的變量。但同樣，這只有在原始變量被標準化的情況下才是正確的。