如何擬合響應變量介於 0 和 1 之間的混合模型？

我正在嘗試使用lme4::glmer()非二進制的因變量來擬合二項式廣義混合模型（GLMM），而是在零和一之間的連續變量。可以將此變量視為概率；事實上，這是人類受試者報告的概率（在我幫助分析的實驗中）。即它不是一個“離散”分數，而是一個連續變量。

我的glmer()電話沒有按預期工作（見下文）。為什麼？我能做什麼？

稍後編輯：我下面的答案比這個問題的原始版本更籠統，所以我修改了這個問題也更籠統。

---

更多細節

顯然，邏輯回歸不僅可以用於二元 DV，還可以用於 0 到 1 之間的連續 DV。確實，當我跑步時

glm(reportedProbability ~ a + b + c, myData, family="binomial")

我收到一條警告信息

Warning message:
In eval(expr, envir, enclos) : non-integer #successes in a binomial glm!

但是一個非常合理的擬合（所有因素都是分類的，所以我可以很容易地檢查模型預測是否接近跨學科均值，並且確實如此）。

但是，我真正想要使用的是

glmer(reportedProbability ~ a + b + c + (1 | subject), myData, family="binomial")

它給了我同樣的警告，返回了一個模型，但是這個模型顯然很不合適；glm()固定效應的估計與那些和跨主題均值相差甚遠。（而且我需要包含glmerControl(optimizer="bobyqa")在glmer調用中，否則它根本不會收斂。）

從一個沒有隨機效應的簡單案例開始是有意義的。

有四種方法可以處理表現為分數或概率的連續零對一響應變量（這是我們關於該主題的最規範/贊成/查看的線程，但不幸的是，此處並未討論所有四個選項）：

1. 如果是分數兩個整數和所有s 是已知的，那麼可以使用標準邏輯回歸，也就是二項式 GLM。在 R 中對其進行編碼的一種方法是（假設它n是每個數據點的值）：

glm(p ~ a+b+c, myData, family="binomial", weights=n)

2. 如果不是兩個整數的分數，那麼可以使用 beta 回歸。這只有在觀察到的情況下才有效永遠不等於或者. 如果是這樣，那麼更複雜的零/一膨脹 beta 模型是可能的，但這變得更加複雜（參見這個線程）。

betareg(p ~ a+b+c, myData)

3. Logit 變換響應並使用線性回歸。通常不建議這樣做。

lm(log(p/(1-p)) ~ a+b+c, myData)

4. 擬合二項式模型，然後在考慮過度分散的情況下計算標準誤差。標準誤差可以通過多種方式計算：

• （a）通過過度離散估計（一， 二）縮放標準誤差。這稱為“準二項式”GLM。
• (b) 通過三明治估計器（一、二、三、四）的穩健標準誤差。這在計量經濟學中稱為“分數 logit”。
  (a) 和 (b) 不相同（請參閱此評論，以及本書中的第 3.4.1 和 3.4.2 節，以及此 SO 帖子以及此和此），但往往會給出相似的結果。選項 (a) 的實現glm方式如下：

glm(p ~ a+b+c, myData, family="quasibinomial")

---

相同的四種方式可用於隨機效果。

1. 使用weights參數（一，二）：

glmer(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="binomial", weights=n)

根據上面的第二個鏈接，模擬過度分散可能是一個好主意，請參見那裡（以及下面的#4）。 2. 使用 beta 混合模型：

glmmadmb(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="beta")

或者

glmmTMB(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, 
       family=list(family="beta",link="logit"))

如果響應數據中有精確的零或一，則可以使用 中的零/一膨脹 beta 模型glmmTMB。 3. 使用響應的 logit 變換：

lmer(log(p/(1-p)) ~ a+b+c + (1|subject), myData)

4. 考慮二項式模型中的過度分散。這使用了不同的技巧：為每個數據點添加隨機效果：

myData$rowid = as.factor(1:nrow(myData))
glmer(p ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, family="binomial",
     glmerControl(optimizer="bobyqa"))

由於某種原因，這不能正常工作，因為glmer()抱怨非整數p並產生無意義的估計。我想出的一個解決方案是使用假常量weights=k並確保它p*k始終是整數。這需要四捨五入p，但通過選擇k足夠大的值，它應該無關緊要。結果似乎不取決於 的值k。

k = 100
glmer(round(p*k)/k ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, 
     family="binomial", weights=rowid*0+k, glmerControl(optimizer="bobyqa"))

**稍後更新（2018 年 1 月）：**這可能是一種無效的方法。請參閱此處的討論。我必須對此進行更多調查。

---

在我的特定情況下，選項 #1 不可用。

選項#2 非常慢，並且存在收斂問題：glmmadmb運行需要五到十分鐘（並且仍然抱怨它沒有收斂！），而lmer在瞬間運行並且glmer需要幾秒鐘。 **更新：**我glmmTMB按照@BenBolker 評論中的建議進行了嘗試，它的運行速度幾乎與 一樣快glmer，沒有任何收斂問題。所以這就是我將使用的。

選項 #3 和 #4 產生非常相似的估計值和非常相似的 Wald 置信區間（用 獲得confint）。我不是＃3的忠實粉絲，因為它有點作弊。#4 感覺有點老套。

非常感謝@Aaron，他在評論中將我指向#3 和#4。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/233366