如何制定 GLM 的偏移量
我正在嘗試在 R 中為一些計數數據建立一個廣義線性模型。基本上，我在讓它們接受治療後計算了每單位的動物數量（對於所有單位，都有 6 週的暴露時間）。**也就是說，根據治療的不同，治療後動物的數量可能更多、更少或相同。**因為這些單位開始時有不同數量的動物，所以我可以使用比例，也可以使用治療後的實際計數，以初始動物數量作為偏移量。我聽說最後一個選項是有利的。
我已經看到，對於泊松模型，添加這樣的偏移量：
offset(log(initial_no)). 但是我傾向於使用負二項式模型。然後將它的鏈接功能設置在偏移量前面嗎？我也見過offset(1|initial_no)。什麼時候使用這個詞？
我不知道您在哪裡聽說過，對於一些在初始數字之外倖存的個體來說，帶有偏移的泊鬆或負二項式比二項式模型更可取；我通常更喜歡二項式，因為它更接近我們認為正在發生的實際隨機過程。請注意，二項式模型將是二項式 GLM，
— 不同於計算比例
n/N和使用線性模型（或類似的模型）。 然而，考慮到問題的（編輯版本）允許在期末有比期初更多的人，二項式模型（以及準二項式或貝塔二項式等變體）將不起作用，因為它們不允許增加數量。在個人只能失去而不是獲得的典型情況下（不是你的情況），泊鬆或負二項式模型只有在倖存的比例（或死亡的比例，如果你量化死亡率而不是生存）小得多的情況下才會給出合理的答案大於 1。一般來說，隨著存活概率接近 1，存活人數的變化會變小；二項式模型自然地捕捉到了這種現象，而 Poisson / NB 模型則沒有。（隨著概率接近 0，兩個模型的方差都變小了。）
如果您確實想使用偏移計數模型，則合併偏移的方法在 Poisson 和 NB 模型之間沒有區別，兩者幾乎總是使用日誌鏈接。也就是說，模型可以寫成：
第二行也可以寫成（看起來像包含偏移量的回歸公式）或 ，這表明您正在建模作為生存的對數比例。在數量可以增加的情況下，將是正數，表示預期的數字比例增加的對數。 如果您碰巧決定使用身份鏈接（我通常不建議這樣做，因為在這種情況下，優化過程很容易嘗試 Poisson/NB 均值的負值，這可能會破壞計算），那麼您d 使用偏移量（不是） 以便， 所以表示數字的加性變化。雖然有時計算困難，但這確實具有概念意義……
NB 模型的一個可能優點是它考慮了過度離散（例如，生存概率的個體間差異），而二項式或泊松模型則沒有。您可以通過切換到 beta-binomial 或 quasi-binomial 模型在二項式世界中處理這個問題……
如果您使用 R，假設您的變量是
n（倖存數字）、N（初始數字）、ttt（指定治療組的因子/分類變量），您將使用
glm(n/N~ttt, family=binomial, weights=N)或者glm(n/N~ttt, family=quasibinomial, weights=N)或者glm(n~ttt+offset(log(N)), family=poisson)或者MASS::glm.nb(n~ttt+offset(log(N)))我從來沒有見過一個模型
offset(1|initial_no)。什麼軟件正在使用這個…？