如何解釋 Harvey-Collier 檢驗和 Rainbow 檢驗的線性方向？
我使用 lmtest 包用 R 實現了這兩個測試。兩個測試在方向上都說了同樣的事情（我認為），p 值非常相似，非常接近 0。但是，這些測試是否表明基礎回歸模型的殘差是足夠線性的。還是他們說的正好相反。我知道測試的細微差別略有不同。Harvey-Collier 檢驗指示殘差是否是線性的。同時，Rainbow 檢驗表明即使某些潛在關係不是線性的，模型的線性擬合是否足夠。非常感謝對這些結果的解釋的任何見解。
我在下面發布測試結果：
在帶有 lmtest 包的 R 中。
harvtest（回歸，order.by = NULL）
Harvey-Collier test數據：回歸 HC = 4.3826，df = 119，p 值 = 2.543e-05
Raintest（回歸，分數 = 0.5，order.by = NULL，中心 = NULL）
Rainbow test數據：回歸雨 = 1.7475，df1 = 62，df2 = 58，p 值 = 0.01664
好的，我找不到 Harvey-Collier 測試的很好參考；他們似乎幾乎都被付費牆了。然而，彩虹測試背後的直覺很容易描述。
假設您正在嘗試擬合一個不合適的線性模型。讓我們使用一個非常簡單的二次模型，例如：.
彩虹測試的想法是，當你“放大”曲線時（通過僅查看中心數據），曲線看起來不那麼彎曲——更像一條線——因此模型的擬合度得到了改善。因此，例如，如果我們在從上面的模型中抽取 100 次的完整數據集上創建一個線性模型，我們會得到以下結果：
相比之下，如果我們限制在距離均值 1 SD 的點，我們會得到：
如您所見，擬合顯著提高，並且限制看起來也更像線性模型。
另一方面，如果真實模型是線性的，我們不會期望在這種情況下擬合會變得更好。（它可能會好一點，因為我們會擬合更少的數據點，但是線性回歸會在受限數據上收斂到與完整數據集相同的模型，所以在限制範圍內，你會在兩者上得到相同的模型.)
彩虹測試基本上量化了我們在刪除數據時期望擬合得到的改善程度，在真實模型是線性的零假設下。如果真實模型不是線性的，那麼改進將比我們預期的要大。
至於您關於測試方向的具體問題，狀態文檔
harvtest：Harvey-Collier 檢驗對遞歸殘差執行 t 檢驗（具有參數自由度）。如果真正的關係不是線性的而是凸的或凹的，則遞歸殘差的平均值應與 0顯著不同。
（強調。）這意味著顯著的結果意味著您可以拒絕真實模型是線性的零假設。
同樣，
raintest狀態的文檔：Rainbow檢驗的基本思想是，即使真正的關係是非線性的，也可以在數據“中間”的子樣本上實現良好的線性擬合。每當整體擬合顯著低於子樣本的擬合時，就會拒絕原假設。
這意味著當具有範圍限制的擬合更好時（如果模型是非線性的，則會發生這種情況），會出現顯著的結果（拒絕空值）。
所以這兩個測試都表明真正的模型不是線性的。
