Johansen 協整檢驗

我正在使用 Johansen 測試來測試協整。我已經看到諸如如何解釋測試結果之類的問題，但是當我解釋我的結果時，我有一些疑問。在我的結果r = 3中4.10 < 10.49，所以我不能形成一個平穩的系列。對於 r = 2 和 r = 1，它是相同的。但是對於r = 0, 86.12 > 59.14，所以存在一個平穩組合。

但是r = 0意味著有零個協整向量。這是否意味著我的數據不是協整的，因此我無法構建 VECM？

請在下面找到我的結果。

> cointegration <- ca.jo(Canada, type="trace",ecdet="trend",spec="transitory")
> summary(cointegration)

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# Johansen-Procedure # 
###################### 

Test type: trace statistic , with linear trend in cointegration 

Eigenvalues (lambda):
[1]  4.483918e-01  2.323995e-01  1.313250e-01  4.877895e-02 -1.859499e-17

Values of teststatistic and critical values of test:

         test 10pct  5pct  1pct
r <= 3 |  4.10 10.49 12.25 16.26
r <= 2 | 15.65 22.76 25.32 30.45
r <= 1 | 37.33 39.06 42.44 48.45
r = 0  | 86.12 59.14 62.99 70.05

Eigenvectors, normalised to first column:
(These are the cointegration relations)

              e.l1    prod.l1       rw.l1        U.l1    trend.l1
e.l1      1.0000000  1.0000000  1.00000000  1.00000000  1.00000000
prod.l1   0.3685667 -0.1582521  2.01545971  0.06122231 -0.09644538
rw.l1    -0.1369713 -0.5035147 -0.08233586 -0.15589592 -0.47523051
U.l1      3.2569951  2.4162383  2.98414327  1.57795960  1.54780259
trend.l1 -0.1539863  0.1477376 -0.53596432 -0.20898570  0.16907450

Weights W:
(This is the loading matrix)

             e.l1     prod.l1       rw.l1        U.l1      trend.l1
e.d     0.01520061  0.10989739  0.04306410 -0.01664954 -6.999563e-13
prod.d  0.06282619  0.17899905 -0.05415524 -0.10283813 -5.525444e-12
rw.d   -0.22958927  0.17308184 -0.03869293  0.06509098 -6.034107e-12
U.d    -0.05230297 -0.08731406 -0.01833898 -0.03719022  1.367902e-12

在 Johansen 協整檢驗中，特徵值檢驗的備擇假設是 $ r+1 $ 協整關係。

因此測試是連續的：你首先測試 $ r=0 $ ， 然後 $ r=1 $ ， 等等。

測試結束於 $ r $ 當測試失敗時 $ H_0 $ 首次。在您的情況下，測試第一次未能拒絕零假設 $ r=1 $ .

因此，您有一個協整關係。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/186208