R中的多變量時間序列。如何找到滯後相關性並建立預測模型
我是新來的，在統計和 R 方面也很新。我正在為大學做一個項目，目的是找出河流中雨水和水流水位之間的相關性。一旦證明相關性，我想預測/預測它。
數據 我有一組特定河流的幾年數據（每 5 分鐘採集一次），其中包含：
- 以毫米為單位的降雨量
- 河流流量（立方米/秒）
這條河沒有雪，所以模型只是基於雨和時間。偶爾會有冰凍的溫度，但我正在考慮將這些時期作為異常值從數據中刪除，因為這種情況超出了我的項目範圍。
示例 這裡有幾張來自下雨和幾小時後水位上升的樣本數據圖。
紅線是河流流量。橙色是雨。你可以看到它總是在河水上漲之前下雨。時間序列結束時再次開始下雨，但稍後會影響河流流量。
相關性就在那裡。這是我在 R 中使用 R 中的 ccf 證明相關性所做的工作：
- 互相關
- 主要變量
- 滯後
這是我用於第二個示例的 R 線（一個降雨期）：
ccf(arnoiaex1$Caudal, arnoiaex1$Precip, lag.max=1000, plot=TRUE, main="Flow & Rain")
我的解釋是：
- 下雨（先發生），
- 有一個顯著的相關性，在滯後時達到峰值（我可以檢查確切的數字，我知道那部分）。
- 我不知道如何找出相關性影響河流流量的時間，我認為名稱是“保留”。我看到的是該圖與第一張圖的形狀相同，當河流在雨後失水時。如果基於此，我不認為我可以說保留期從當它達到頂峰時（我可以在返回的數據框中創建的對像中檢查這一點，
ccf看看水位何時恢復到“下雨前”的值。對嗎？有沒有更好的方法來找到保留？我對嗎？
關於時間序列。這個時間序列沒有周期性或季節性。雨隨時可能到來並造成影響。它在夏天確實會減少，但它仍然會發生，這是一個一年四季都下雨的地區。
模型和預測。 我不知道如何創建一個模型來進行預測，告訴我在一段雨後河流的流量會增加多少。我一直在嘗試一些
arima，auto arima但不是很成功。我應該使用Arima，vars還是其他不同的多元模型？任何指向示例的鏈接都會有很大幫助。如果您知道創建此預測的最佳方法，請告訴我，我應該使用什麼模型。還有一些其他的事情我正在考慮做，但為了簡單起見，把它們從這個解釋中刪除了。如果需要，我可以分享一些數據。
您需要使用您的 ACF 和 PACF 行為來幫助您確定哪個模型更適合您的數據（例如，ACF 圖中存在緩慢衰減表明可能需要差分以使序列更穩定。您的 ACF 圖顯然表明某種需要轉換。如果您使用正確的轉換（平穩序列），波動必須較少變化並且在藍線內。一旦您使序列平穩，請考慮哪種模型 AR、MA、ARMA 或 ARIMA 是合適的。在我的項目中，我執行了以下操作來幫助選擇模型：
ACF 圖在滯後 2 處顯示了一個相對較大的值（查看它在圖中的位置）。除此之外，它在滯後大於 2 時基本上為零。這表明 MA(2) 模型可以擬合數據，然後通過查看 PACF 圖，我們立即註意到相關性幾乎在所有滯後時間都為零。這可能表明該模型上沒有任何 AR 部分（將其調整為您的情節）。因此，我們的候選模型之一可能是參數 p=0、d=1 和 q=1 或 2 的 ARIMA (p, d, q)。我還嘗試了一些更高階的 MA，並考慮了在模型中加入 AR 部分的可能性，以便比較 AIC、AICc 和 BIC 的結果並決定最終模型。下一步，您需要運行一些診斷測試，以確保您選擇了正確的模型並且殘差中沒有模式（殘差的 ACF 和 PACF，Ljung-Box 統計的 p 值，殘差的直方圖，以及QQ情節）。希望能幫助到你！