在 R 中繪製 ARIMA 時間序列中的預測值

在這個問題中可能存在不止一個嚴重的誤解，但這並不是為了讓計算正確，而是為了激發學習時間序列的一些重點。

在試圖理解時間序列的應用時，似乎去趨勢數據使得預測未來值變得不可信。例如，包中的gtemp時間序列astsa如下所示：

在繪製預測的未來值時，需要考慮過去幾十年的上升趨勢。

然而，為了評估時間序列波動，需要將數據轉換為平穩時間序列。如果我將其建模為具有差異的 ARIMA 過程（我猜這是因為 in 的中間1而執行order = c(-, 1, -)），如下所示：

require(tseries); require(astsa)
fit = arima(gtemp, order = c(4, 1, 1))

然後嘗試預測未來的值（年），我錯過了上升趨勢部分：

pred = predict(fit, n.ahead = 50)
ts.plot(gtemp, pred$pred, lty = c(1,3), col=c(5,2))

不必觸及特定 ARIMA 參數的實際優化， 如何恢復繪圖預測部分的上升趨勢？

我懷疑某處“隱藏”了一個OLS，這會導致這種非平穩性嗎？

我遇到了 的概念drift，可以將其合併到包的Arima()功能中forecast，呈現一個似是而非的情節：

par(mfrow = c(1,2))
fit1 = Arima(gtemp, order = c(4,1,1), 
            include.drift = T)
future = forecast(fit1, h = 50)
plot(future)
fit2 = Arima(gtemp, order = c(4,1,1), 
            include.drift = F)
future2 = forecast(fit2, h = 50)
plot(future2)

它的計算過程更加不透明。我的目標是對趨勢如何納入繪圖計算有某種理解。是（小寫）中沒有的問題之一drift嗎？arima()

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相比之下，使用數據集AirPassengers，繪製了超出數據集端點的預測乘客數量，說明了這種上升趨勢：

代碼是：

fit = arima(log(AirPassengers), c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 12))
pred <- predict(fit, n.ahead = 10*12)
ts.plot(AirPassengers,exp(pred$pred), log = "y", lty = c(1,3))

渲染一個有意義的情節。

這就是為什麼您不應該對非固定數據執行 ARIMA 或任何操作。

在查看 ARIMA 方程和其中一個假設之後，回答為什麼 ARIMA 預測變得平坦的問題非常明顯。這是簡化的解釋，請勿將其視為數學證明。

讓我們考慮 AR(1) 模型，但對於任何 ARIMA(p,d,q) 都是如此。

AR(1) 的方程是：

和假設就是它. 有了這樣的 β，每個下一個點都比前一個點更接近 0，直到， 和. 那麼，如何處理這樣的數據呢？您必須通過微分使其靜止（) 或計算百分比變化 (）。您正在建模差異，而不是數據本身。差異隨著時間的推移而不斷變化，這是你的趨勢。

require(tseries)
require(forecast)
require(astsa)
dif<-diff(gtemp)
fit = auto.arima(dif)
pred = predict(fit, n.ahead = 50)
ts.plot(dif, pred$pred, lty = c(1,3), col=c(5,2))
gtemp_pred<-gtemp[length(gtemp)]
for(i in 1:length(pred$pred)){
  gtemp_pred[i+1]<-gtemp_pred[i]+pred$pred[i]
}
plot(c(gtemp,gtemp_pred),type="l")

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/229948