R：runif 的問題：在不到 100 000 步後生成的數字重複（比預期的要多）

執行代碼後

RNGkind(kind="Mersenne-Twister")  # the default anyway
set.seed(123)
n = 10^5
x = runif(n)
print(x[22662] == x[97974])

TRUE是輸出！

例如，如果我使用RNGkind(kind="Knuth-TAOCP-2002")類似的情況：我在x. 鑑於兩個隨機發生器的周期，結果似乎極不可能。

難道我做錯了什麼？我需要生成至少一百萬個隨機數。

我正在使用帶有 R 版本 3.6.2 的 Windows 8.1；平台：x86_64-w64-mingw32/x64（64 位）和 RStudio 1.2.5033。

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其他發現：

1. 有一個包 $ n $ 不同的球，我們選擇一個球 $ m $ 次並每次都放回去。概率 $ p_{n, m} $ 所有選擇的球都不同等於 $ {n\choose m} / (n^m m!) $ .
2. R 文檔指向一個鏈接，其中提供了用於 64 位機器的 Mersenne-Twister 實現：http: //www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/emt64.html

均勻抽樣 $ [0, 1] $ 間隔是通過首先選擇一個隨機的 64 位整數獲得的，所以我計算了 64 位的上述概率和（當 $ p_{2^{64}, 10^5} $ 結果相當低）32位案例： $$ p_{2^{64}, 10^5}\doteq 0.9999999999972… \qquad p_{2^{32}, 10^5} \doteq 0.3121… $$

然後，我嘗試了 1000 個隨機種子，併計算了所有生成的數字不同時的案例比例：0.303。

所以，目前，我假設由於某種原因，實際使用了 32 位整數。

R關於隨機數生成的文檔在其末尾有幾句話，證實了您對使用 32 位整數的期望，並可能解釋您所觀察到的內容：

不要依賴來自 RNG 的低階位的隨機性。大多數提供的統一生成器返迴轉換為雙精度的 32 位整數值，因此它們最多采用 2^32 個不同的值，長時間運行將返回重複值（Wichmann-Hill 是例外，並且都給出至少 30 個不同的值位。）

因此，R 中的實現似乎與 Mersenne Twister 的作者網站上解釋的不同。可能將其與生日悖論結合起來，您會期望只有 2^16 個數字的重複項的概率為 0.5，並且 10^5 > 2^16。按照文檔中的建議嘗試 Wichmann-Hill 算法：

RNGkind(kind="Wichmann-Hill") 
set.seed(123)
n = 10^8
x = runif(n)
length(unique(x))
# 1e8

請注意，原始 Wichmann-Hill 隨機數生成器具有其下一個數字可以由其前一個數字預測的屬性，因此不滿足有效 PRNG 的不可預測性要求。參見Dutang 和 Wuertz 的這份文件，2009 年（第 3 節）

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/465536