威爾金森式表示法的起源，例如 R 中混合模型公式中隨機效應的 (1|id)

R中的模型公式，例如

y ~ x + a*b + c:d

基於所謂的Wilkinson 表示法：Wilkinson 和 Rogers 1973，用於方差分析的因子模型的符號描述。

本文沒有討論混合模型的符號（當時可能不存在）。那麼lme4R中使用的混合模型公式和相關包在哪裡，例如

y ~ x + a*b + c:d + (1|school) + (a*b||town)

來自？誰第一次介紹他們，什麼時候？他們是否有任何商定的術語，例如“威爾金森表示法”？我特別指的是像這樣的術語

(model formula |  grouping variable)
(model formula || grouping variable)

|自 3.1-1 版以來，文檔中就出現了這種表示法nlme，那可能是 1999 年末；我們可以在 CRAN nlme代碼存檔上輕鬆檢查。nlme確實使用這種表示法，例如 try library(nlme); formula(Orthodont)；出現|了-所以2000年關閉了。因此，讓我們來挖掘……“具有多個嵌套級別的數據的圖形方法”Pinheiro & Bates (1997)，其中groupedData引入了構造函數。他們說：“分組數據對像中的公式與調用 S-PLUS 中的格狀圖形函數（例如 xyplot）中使用的公式具有相同的模式”這……就像 P&B 一樣有意義。 .. 貝爾實驗室 (RIP) 開發了實際使用操作員的格子圖形系統|已經表明組。這可能意味著…… Becker 等人的“網格顯示的視覺設計和控制”。（1996）與此有關。本文沒有介紹符號，但它是我能找到的第一個電子格子顯示參考。

本質上，我們現在需要挖掘可視化文獻。可能我會查看 Cleveland 的書Visualizing Data (1993) 和 Deepayan Sarkar（開發lattice. 請注意，實際的運算符| (and ||) 是真正的原始運算符，因為它們與OR運算符相關聯，因此有人重載它們只是時間問題。雖然不是一個完整的答案，但我強烈懷疑 P&B 檢查了他們的同事很酷的可視化系統（1996 年那篇論文中的圖表非常適合 2010 年末的標準）並意識到有人（Becker、Cleveland 和 Shyu）已經在這方面做了一些工作（也許甚至當時與他們討論過這個問題）並只是跟進已經存在的內容。即|運算符起源於圖形符號。格子幾乎肯定用過它。Trellis 的潛在前輩可能也這樣做了，但他們的電子足跡很難追踪。

總的來說，我認為您可能需要NLME 上的此頁面：貝爾實驗室的混合效果模型軟件，以獲取有關nlme.

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/284913