隨機效應、固定效應和邊際模型有什麼區別？

我正在努力擴展我的統計知識。我來自物理科學背景，採用“基於配方”的統計測試方法，我們說它是連續的，是正態分佈的 - OLS 回歸。

在我的閱讀中，我遇到了以下術語：隨機效應模型、固定效應模型、邊際模型。我的問題是：

• 簡單來說，它們是什麼？
• 它們之間有什麼區別？
• 它們中的任何一個是同義詞嗎？
• OLS 回歸、ANOVA 和 ANCOVA 等傳統測試屬於此分類的哪個位置？

只是想通過自學來決定下一步要去哪裡。

這個問題已在本網站上進行了部分討論，如下所示，意見不一。

• 固定效應、隨機效應和混合效應模型有什麼區別？
• 隨機效應和固定效應之間的數學區別是什麼？
• 固定/隨機效應模型背後的概念

所有術語通常都與縱向/面板/聚類/分層數據和重複測量相關（採用高級回歸和方差分析的格式），但在不同的上下文中具有多種含義。我想根據我的知識用公式回答這個問題。

固定效應模型

• 在生物統計學中，固定效應表示為在下面的等式 () 中，通常與隨機效應一起出現。但是固定效應模型也被定義為假設觀察是獨立的，就像橫截面設置一樣，如 Hedeker 和 Gibbons (2006) 的縱向數據分析*。
• 在計量經濟學中，固定效應模型可以寫成

在哪裡每個主題的截距是固定的（非隨機的）（)，或者我們也可以有一個固定效應對於每次重複測量（);表示協變量。

• 在薈萃分析中，固定效應模型假設所有研究的潛在效應相同（例如 Mantel 和 Haenszel，1959）。

隨機效應模型

• 在生物統計學中，隨機效應模型 (Laird and Ware, 1982) 可以寫成

在哪裡假設服從一個分佈。表示固定效應的協變量，並且表示隨機效應的協變量。

• 在計量經濟學中，隨機效應模型可能僅指生物統計學中的隨機截距模型，即和是一個標量。
• 在薈萃分析中，隨機效應模型假設研究之間存在異質效應（DerSimonian 和 Laird，1986 年）。

邊際模型

邊際模型一般與條件模型（隨機效應模型）相比，前者側重總體均值（以線性模型為例）

而後者處理條件均值對於非線性模型（例如邏輯回歸），邊際模型和隨機效應模型之間的回歸係數的解釋和尺度會有所不同。讓， 然後除非微不足道的鏈接功能是身份鏈接（線性模型），或（沒有隨機效應）。很好的例子包括廣義估計方程（GEE；Zeger、Liang 和 Albert，1988）和邊緣化多級模型（Heagerty 和 Zeger，2000）。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/21760