做Cov(f(X),和)=0∀F(.)C這v(F(X),是)=0∀F(.)mathbb{Cov} left(f(X),Yright) = 0 ; forall ; f(.)暗示獨立XXX和是是Y?

做暗示獨立和?

我只熟悉以下獨立性的定義和.

讓我們從直覺開始。 普通最小二乘回歸的斜率反對, 對於任何函數, 與協方差成正比和. 假設所有回歸都為零（不僅僅是線性回歸）。如果你想像由點雲（實際上是概率密度雲）表示，然後無論您如何垂直切片並重新排列切片（執行映射)，回歸保持為零。這意味著有條件的期望（它們是回歸函數）都是常數。我們可以在保持期望不變的同時搞亂條件分佈，從而破壞任何獨立的機會。因此，我們應該期望結論並不總是成立。

有簡單的反例。 考慮九個抽像元素的樣本空間

和一個離散度量，其概率由下式確定

定義

我們可以將這些概率顯示為一個數組

（所有條目乘以) 由值在兩個方向上索引.

邊際概率是

和分別由數組的列和和行和計算。自從 這些變量不是獨立的。 這是為了使條件分佈什麼時候不同於其他條件分佈. 您可以通過將矩陣的中間列與其他列進行比較來看到這一點。中的對稱性坐標並且在所有條件概率中立即顯示所有條件期望都為零，因此**所有協方差都為零，**無論可能會重新分配給列。

對於那些可能仍然不相信的人，可以通過直接計算來證明反例——只有必須考慮的函數，並且每個函數的協方差為零。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/309297