Random-Variable
iid 隨機變量的期望值
我遇到了這個我不明白的推導：如果是從均值群體中抽取的大小為 n 的隨機樣本和方差， 然後
這就是我迷路的地方。使用的論據是因為它們分佈相同。實際上這不是真的。假設我有一個樣本，然後如果隨機選擇 2 個替換數字並重複此過程 10 次，則我得到 10 個樣本： (5, 4) (2, 5) (1, 2) (4, 1) (4, 6) (2, 4) (6, 1) (2, 4) (3, 1) (5, 1)。這就是 2 個隨機變量的樣子. 現在，如果我取期望值我明白了，
但總體的期望值為 3.5。我的推理實際上有什麼問題？
首先，不是樣本。正如 Tim 所指出的，這些是隨機變量。假設你正在做一個實驗，你估計食物中的水量；為此，您可以對 100 種不同的食品進行 100 次含水量測量。每次你得到一個含水量值。這裡的含水量是隨機變量，現在假設世界上總共有 1000 種食物。100 種不同的食品將被稱為這 1000 種食品的樣本。請注意，含水量是隨機變量，獲得的 100 個含水量值作為樣本。
假設你從一個概率分佈中隨機抽取 n 個值，獨立且相同，假設. 現在你需要找出期望值. 由於每個是獨立和相同採樣的，每個的期望值是. 因此你得到.
您問題中的第三個等式是估計器成為總體參數的無偏估計器的條件。估計量無偏的條件是
其中 theta 是總體參數，並且是樣本估計的參數。
在您的示例中，您的人口是你得到了一個樣本iid 值是. 問題是你將如何估計這個樣本的總體平均值。根據上述公式，樣本的平均值是總體均值的無偏估計。無偏估計量不必等於實際均值，但在給定此信息的情況下，它盡可能接近均值。