隨機變量的函數

我不確定正確的關鍵字是什麼，但我想知道是否可以將函數應用於隨機變量。我認為這在預期價值方面可能是有道理的，但我會很感激任何關於更正式或更嚴格的方法來處理這個概念的信息。

例如，如果有一個隨機變量 X 和一個函數 f(x)=2*x 並且 E[X] = 2 會 E[f(X)] = 4 嗎？

是的，您絕對可以擁有隨機變量的函數。是的，在您上面介紹的情況下

然而，這僅僅是因為期望作為線性算子起作用。如果該功能更複雜，您將無法輕鬆應用您所做的事情。為了論證起見，考慮隨機變量和隨機變量的函數. 如果那麼我們不能得出結論 正如上面的邏輯一樣。相反，我們需要計算新隨機變量的新分佈（是的，隨機變量的函數本身就是隨機變量）。現在計算我們的新隨機變量的分佈並不總是微不足道的，而且有不止一種方法可以做。直接的蠻力方法如下：

並以這種方式繼續下去，然而，這假設我們有一個函數這是可逆的。當隨機變量的函數是嚴格單調函數時的一種簡便方法我們有以下內容：讓

如果你想了解更多關於這個我會說隨機變量的谷歌函數，隨機變量的轉換或看這裡：http ://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable

此外，任何關於概率論的介紹性教科書都會非常詳細地涵蓋所有這些內容。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/68017