Random-Variable
將離散隨機變量減半？
讓是一個離散隨機變量，取值. 我想把這個變量減半，也就是找一個隨機變量如：
在哪裡是一個獨立的副本.
- 我將這個過程稱為減半；這是一個虛構的術語。文獻中是否有此操作的合適術語？
- 在我看來，這樣的只有當我們接受負概率時，它才會始終存在。我的觀察是否正確？
- 有沒有最適合的概念? 也就是解上述方程“最接近”的隨機變量。
謝謝！
與此屬性密切相關的一個概念（如果較弱）是可分解性。可分解定律是一種概率分佈，可以表示為兩個（或多個）非平凡獨立隨機變量之和的分佈。（並且不可分解的定律不能這樣寫。“或更多”肯定是無關緊要的。）可分解性的充分必要條件是特徵函數
是兩個（或多個）特徵函數的乘積。 我不知道您考慮的屬性是否已經在概率論中具有名稱，可能與無限可分性有關。這是一個更強大的屬性, 但它包括這個性質：所有無限可分的 rv 都滿足這個分解。
這種“主要可分性”的充分必要條件是特徵函數的根
又是一個特徵函數。 在具有整數支持的分佈的情況下，這種情況很少發生，因為特徵函數是一個多項式. 例如，伯努利隨機變量是不可分解的。
正如Wikipedia page on decomposability所指出的那樣，也存在不可分解的絕對連續分佈，例如具有密度的分佈
在事件的特徵函數是實值，可以使用波利亞定理：
**波利亞定理。**如果 φ 是滿足條件的實值偶數連續函數
φ(0) = 1, φ is convex on (0,∞), φ(∞) = 0,那麼 φ 是絕對連續對稱分佈的特徵函數。
確實，在這種情況下，又是實值。因此，一個充分條件是初級可分的是 φ 是根凸的。但它僅適用於對稱分佈，因此比例如Böchner 定理的用途更有限。