大量獨立柯西隨機變量之和是否正態？

根據中心極限定理，一個大的獨立隨機變量之和的概率密度函數趨於正態。因此我們可以說大量獨立柯西隨機變量的總和也是正常的嗎？

不。

你錯過了中心極限定理的中心假設之一：

…具有有限方差的隨機變量…

柯西分佈沒有有限方差。

柯西分佈是一個沒有定義均值、方差或更高矩的分佈示例。

實際上

如果是獨立且同分佈的隨機變量，每個變量都具有標準的柯西分佈，則樣本均值具有相同的標準柯西分佈。

因此，您問題中的情況非常明確，您只需不斷獲得相同的柯西分佈。

這就是穩定分配的概念吧？

是的。（嚴格）穩定分佈（或隨機變量）是任何線性組合的分佈兩個 iid 副本的分配與原始分佈成比例。柯西分佈確實是嚴格平穩的。

(*) 來自維基百科的引文。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/213679