比較計數數據的回歸模型

我最近為相同的預測/響應數據擬合了 4 個多元回歸模型。我適合泊松回歸的兩個模型。

model.pois <- glm(Response ~ P1 + P2 +...+ P5, family=poisson(), ...)
model.pois.inter <- glm(Response ~ (P1 + P2 +...+ P5)^2, family=poisson(), ...)

我擬合負二項式回歸的兩個模型。

library(MASS)
model.nb <- glm.nb(Response ~ P1 + P2 +...+ P5, ...)
model.nb.inter <- glm.nb(Response ~ (P1 + P2 +...+ P5)^2, ...)

有沒有我可以用來比較這些模型的統計測試？我一直在使用 AIC 作為適合度的衡量標準，但 AFAIK 這並不代表實際測試。

您可以通過似然比檢驗將負二項式模型與相應的泊松模型進行比較。泊松模型等價於過離散參數為零的負二項式模型。因此它們是嵌套模型，似然比是有效的。複雜之處在於過度離散參數被限制為非負，即它在邏輯上不能小於零，因此零假設在參數空間的邊界上。這意味著您不需要將兩倍的對數似然與具有一個自由度的卡方分佈進行比較，而是需要將其與由 1 df 的卡方和零點質量的相等部分組成的混合分佈進行比較（零自由度的卡方分佈）。這在實踐中意味著您可以使用 1 df 的卡方計算 p 值，然後將其減半。更多細節和背景，見案例5Self & Liang JASA 1987；82 :605-610。.

請注意，當您擬合負二項式模型時，某些統計軟件包（例如 Stata）會自動為您完成這一切。事實上，我從 Stata 幫助系統中無恥地抄襲了上述大部分內容——如果你有 Stata 的話[help j_chibar](http://www.stata.com/help.cgi?j_chibar)。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/5571