Regression
一致的估計 - 究竟與什麼一致？
讓我們假設，真實的 DGP（真實世界數據）是從模型中生成的：
yi=β0+β1x1i+β2x2i+εi
讓我們進一步假設， x1 和 x2 是相關的。恰恰， x1 是一個混雜變量，導致 x2 ：
x2i=α0+α1x1i+ui
研究人員不知道上述信息，他確信，真正的模型只有一個變量，並假設如下函數形式：
yi=γ0+γ2x2i+vi
什麼都知道，我們能告訴我們估計量的一致性 ˆγ2 ?
- 這是不一致的，因為一致的估計器在“真實世界參數”中有限制，在這種情況下是 β2 .
- 它是一致的，因為一致的估計器在“假設模型”的參數中有限制。在這種情況下 γ2 . 不適合現實世界的是模型，而不是估計器。
我看到了這兩種可能性。哪一個是（更多）正確的，什麼是最重要的——為什麼？
兩者都不。估計量對於某些參數是一致的，所以在這種情況下，答案是
- 是的， ˆγ2 是一致的 β2
- 不， ˆγ2 不一致 γ2 （或為 β0 或很多其他的東西）。
在這種情況下，因果假設表明你會對它是否一致更感興趣 γ2 ，但你仍然需要說“一致 γ2 ”，而不僅僅是“一致”。“有偏”和“無偏”也是如此：估計量對參數有偏或無偏
有時確實只有一個有趣的限制，將其隱含在合理地濫用符號是一種合理的濫用，但一致性聲明確實需要指定限制。