高斯-馬爾可夫定理：BLUE 和 OLS

我正在閱讀wikipedia上的 Guass-Markov 定理，我希望有人可以幫助我找出該定理的要點。

我們假設一個矩陣形式的線性模型由下式給出：

我們正在尋找藍色，. 按照這個，我會標註“剩餘”和 錯誤”。（即與 Gauss-Markov 頁面上的用法相反）。

OLS（普通最小二乘）估計量可以導出為.

現在，讓表示期望算子。據我了解，高斯-馬爾可夫定理告訴我們的是，如果和，然後是 argmin，在所有線性、無偏估計量上，由與 OLS 估計器相同的表達式給出。

是的

我的理解正確嗎？如果是這樣，你會說它應該在文章中得到更突出的強調嗎？

我不確定我是否正確理解了你的問題，但如果你想證明 OLS是 BLUE（最佳線性無偏估計器），您必須證明以下兩件事：首先是公正的，其次是是所有線性無偏估計量中最小的。

可以在此處找到 OLS 估計器無偏的證明http://economictheoryblog.com/2015/02/19/ols_estimator/

並證明是所有線性無偏估計量中最小的，可以在這裡找到http://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem/

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/56681