怎麼能R2R2R^2對於相同的回歸有兩個不同的值（沒有截距）[重複]
我的問題是多方面的。因此，我將首先提出我的問題，然後解釋是什麼導致我提出這個問題。
如何計算具有定義 y 截距的線性回歸的決定係數？y 變量是因變量，x 變量是自變量。例如，當 x 變量為 0 時，y 截距將設置為 0。直線的方程為 y = mx + b 和 b = 0。
當我試圖繪製實驗測量的流體流量數據時，我的問題就出現了。我正在以一種將數據與達西定律進行比較的方式繪製我的數據，達西定律是流體流過多孔介質的唯像模型，它表示在某些條件下體積流量與壓力梯度成正比。
下面是我的數據集和我的數據圖。
x: {54, 25, 14, 7}
和：{458、295、204、118}
注意*：為簡單起見，我將數據集數字四捨五入到最接近的整數。
我在 Microsoft Excel 中繪製了數據，並應用了一條線性趨勢線，其中 y 截距設置為零。我以這種方式應用趨勢線，因為根據達西定律，當 x 變量（壓力梯度）等於 0 時，y 變量（體積流量）應該為零。在繪圖上顯示決定係數，Excel 顯示為 R2 = 0.779。
當我使用 Microsoft Excel 的LINEST 函數時，我得到了一個決定係數，R2 = 0.9602，如下圖所示。
對於我使用的 LINEST 函數：=LINEST(known y’s, known x’s, FALSE, TRUE)，其中在第三個參數中我使用“FALSE”將 y 截距 b 設置為零。
Excel 給出的兩個決定係數之間存在差異，分別為 0.779 和 0.9602。
此外，如果我告訴 Excel 的 LINEST 函數在沒有設置截距的情況下計算回歸，例如：= LINEST(known y’s, known x’s, TRUE, TRUE)，其中第三個參數我使用“TRUE”來表示，正如 Excel 聲稱的那樣，“to正常計算 b"。我得到一個決定係數，R2 = 0.9742，如下圖所示。
如果我將繪圖的趨勢線格式化為沒有設置 y 截距，則此 R2 值與 Excel 為 R2 值提供的圖形輸出相匹配，如下圖所示。
由於 Excel 為沒有設置 y 截距的趨勢線計算了相同的 R2 值，這使我相信當嘗試將 y 截距設置為零時 LINEST 函數存在錯誤（使用“FALSE”作為第三個參數）。
我已經讀過很多次了，除了最簡單的統計數據之外，一個人真的不應該使用 Excel，有時甚至不應該使用 Excel，因為 Excel 有一堆“gotchyas”。
如果我想手動計算決定係數，我該怎麼做？此外，Excel 發生了什麼，為什麼它計算不同的值？我正在使用 Excel 2010。
我認為這是一個有趣的問題（+1），不是因為 Excel，而是因為它指出有兩種不同的定義顯然Excel混合了兩者！
正如我在評論中所說，由於可以確定係數中描述的“問題”不止一個？它的上限是多少？, 有兩種定義:
讓我們首先介紹一些符號：您的數據表示為對於因變量和為獨立變量。您使用圖表上的趨勢和線性函數估計係數，您會發現. 所以你發現你可以'‘近似'‘經過. 所以用你的價值觀你發現. 明顯地，不會等同於你有一個殘差.
此外，我們將需要平均，我們稱之為.
對於具有截距的模型：
“通常”的定義計算如下：
- 取，殘差，將它們平方，然後將它們相加，tis 是殘差平方和，在您的情況下，您會發現14016.96;
- 從每個值，減去平均值，將所有這些數字平方並將它們相加，這是平方的總和，在您的情況下，您有;
- 現在等於 ，這大約是您在圖表中找到的值（差異可能是由於舍入誤差）。
對於沒有截距的模型：
由於存在的問題在沒有截距的模型中（請參閱Can 決定係數不止一個？它的上限是多少？)，還有另一種定義對於這樣的模型：
- 帶上你的值，將它們平方，然後將這些平方相加，你會發現;
- 做同樣的事情， 你發現，;
- 這是第二個除以第一個，你會發現，這取決於您的其他價值你提到的。
如您所見，excell 在圖表中具有趨勢線的第一個值，而 ‘linest’ 具有第二個值。由於第二個值是沒有截距的模型的值，我會說“線”更接近，但總的來說，我會說你應該避免沒有截距的模型。
編輯：由於您在評論中的問題，我添加了以下內容：
@傑克麥克格雷格
你問“你能解釋一下你的最後一句話嗎？”，我認為這意味著“我為什麼要避免沒有截距的模型？”
回歸模型做了幾個假設，當這些假設得到滿足時，具有“不錯”的屬性，例如無偏性（平均而言“正確”）、一致性（隨著樣本量的增加越來越好）和效率（最小方差）。
假設之一是誤差項is 的均值為零。如果該假設未得到滿足，則無法顯示這些“不錯”的屬性。
假設具有均值零不是很嚴格，至少如果您的模型有截距：確實，如果誤差的均值不為零，則通過將均值添加到截距它將為零！
如果您沒有截距，那麼這不起作用，因此如果您的模型中不包含截距，則必須確定錯誤平均為零，換句話說，您必須有一些理論結果“保證”您的線路將通過原點（注意這是兩個限制：“線路”和“通過原點”），所以你有確定功能形式和“通過起源”。
如果您對“通過原點起作用”沒有理論或其他理由，那麼這只是一個假設，但如果您的假設被違反，那麼係數的估計可能會出現偏差。