不切實際的問題：是否可以使用尺子和指南針找到回歸線？

眾所周知，古希臘人試圖僅使用尺子和指南針來構建幾何關係。給定二維平面中的一組點，是否可以僅使用此類儀器找到 OLS 線？

這個問題絕對沒有我能想到的實際應用。

粗略地說，顯然可以計算任何可以“僅使用整數 0 和 1 以及加法、減法、乘法、除法和平方根的運算”表示的數量，只需要一個指南針和尺子——維基百科上的文章可構造數字有更多細節。由於 OLS 線的斜率肯定有這樣一個封閉的形式，我們可以推斷它是可以構造線的。

作為一個不是指南針和尺子構造專家的人，我覺得這有點令人難以置信，所以我自己嘗試了一下：綠線是適合三個藍點的 OLS，為了簡單起見不適合截距。

您可以自己在這裡玩弄它並在藍點周圍拖動一點。

以下是構造的大致過程：事實證明，您可以通過構造相似的三角形來將兩個數字相乘。因此，對於三個 (x,y) 點中的每一個，我計算了 x 軸上的 x^2 和 y 軸上的 xy（以紅色顯示）。然後我簡單地將所有 x^2 和 xy 相加，得到定義 OLS 線的右上角的綠點。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/507457