Regression
線性回歸的線性假設
根據這個網站，如果散點圖遵循線性模式（即不是曲線模式），則滿足線性假設。
這是一個不滿足假設的示例。
但據我所知，唯一真正的要求是數據在未知係數中必須是線性的，這意味著我們可以具有拋物線形狀並且仍然是線性的。因此，我們沒有違反線性假設。
我是不是理解有誤？
您仍然需要具有響應線性的原始變量的一個或多個函數。
您是正確的，線性回歸在係數中是線性的，但是在係數乘以的事物中它同樣是線性的。（這裡我們說的是線性映射，而不是“具有直線關係”，儘管當您在預測變量中包含一個常數項時，這兩者是相關的概念。）
對於多元回歸，我們寫 $ E(Y|\mathbf{x})= X\beta $ ， 在哪裡 $ X $ 是實際提供給回歸（和常數）的變量矩陣。這是線性的 $ \beta $ 但它在列中同樣是線性的 $ X $ .
在簡單回歸的情況下，例如，如果你可以寫一個方程 $ Y = \beta_0+\beta_1 t(x) + \epsilon $ ， 要么 $ E(Y|x)=\beta_0+\beta_1 t(x) $ 這在提供的變量中是線性的 $ (1,x^) $ ， 在哪裡 $ x^=t(x) $ .
如果你知道一個 $ t(x) $ 提供給回歸，這意味著你不需要有一個直線關係 $ y $ 和 $ x $ ，但仍然存在線性關係。
有多種方法可以使用線性方程對非線性關係進行建模，包括多項式、各種回歸樣條、三角函數等，它們可以具有仍然是（多個）線性回歸模型的特性。