對數對數回歸 - 虛擬變量和索引

我有以下對數回歸方程（使用自然對數）：

ln(Sales Index) = B0 + B1 * ln(advertising spend) + B2 * (January) .... + e

其中廣告支出是一個連續變量（從不為零），而一月是一個虛擬變量。銷售指數也絕不為零。

我了解如何解釋係數 B1。我陷入困境的地方是解釋係數 B2（當 1 月 = 1 時）。我查看了以下問題以獲得指導：

解釋線性回歸中的對數變換係數 解釋對

數變換預測器

如何在多元回歸中使用索引

說當 1 月 = 1、B2 = 0.4 和 ln(Sales Index) = 0.35 時是否正確：

1. 首先，你需要取 exp(0.4) = 1.4918。

2. 這是 ln(Sales Index) 的乘數，所以 1.4918 * 0.35 意味著如果是 1 月，這會導致銷售指數增加 52.21%（保持所有其他 x 變量不變）？

當您包含類別的虛擬變量時，您通常會留下一個虛擬變量，以便設計矩陣不是等級不足。（這是一個非常重要的，有點抽象的概念。）

• 假設您有 Jan、Feb、…、Nov 的虛擬變量，也就是說，您省略了 12 月的虛擬變量。
• 1 月的係數是 1 月相對於 12 月的影響。
• 例如。如果為 0.02，這意味著 1 月份的銷售額比 12 月份高出約 2%。

日誌的變化在概念上類似於水平的百分比變化。

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邊注：

為了靠近， 你有：

也就是說，對數差異接近百分比變化（您可以使用一階泰勒展開來證明這一點，以使對數接近 1 線性化）。例如。. 作為和但是，距離越遠，該近似值就會失效。例如。. 1.4 比 1 高 40%，但對數差異僅為 0.3365。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/240572