Regression
回歸 F 檢驗的功效是什麼？
多元線性回歸中變量子集的經典 F 檢驗具有以下形式
在哪裡是“縮減”模型下的誤差平方和，它嵌套在“大”模型中， 和是兩個模型的自由度。在“大”模型中的額外變量沒有線性解釋力的原假設下，統計量分佈為 F和自由程度。 但是，替代方案下的分佈是什麼？我假設它是一個非中心 F（我希望不是雙重非中心），但我找不到任何關於非中心參數究竟是什麼的參考。我猜這取決於真實的回歸係數，並且可能在設計矩陣上，但除此之外我不太確定。
非中心性參數是，受限模型的投影為,是真實參數的向量，是無限制（真實）模型的設計矩陣，是規範：
您可以像這樣閱讀公式：是以設計矩陣為條件的期望值向量. 如果你對待作為經驗數據向量，則其在受限模型子空間上的投影為，它給你預測來自該“數據”的受限模型。最後，類似於並為您提供該預測的錯誤。因此給出該誤差的平方和. 如果受限模型為真，則已經在定義的子空間內， 和，使得非中心性參數為.
你應該在 Mardia, Kent & Bibby 找到這個。（1980 年）。多元分析。