Regression
Beta分佈和邏輯回歸模型之間有什麼關係？
我的問題是： Beta 分佈與邏輯回歸模型的係數之間的數學關係是什麼？
**舉例說明：**邏輯（sigmoid）函數由下式給出
它用於對邏輯回歸模型中的概率進行建模。讓做個二分法得分結果和一個設計矩陣。邏輯回歸模型由下式給出
筆記有第一列常數（攔截）和是回歸係數的列向量。例如，當我們有一個（標準正態）回歸量時並選擇（攔截）和，我們可以模擬由此產生的“概率分佈”。
該圖提醒了 Beta 分佈（其他選擇的圖也是如此）) 其密度由下式給出
使用最大似然或矩方法可以估計和從分佈. 因此，我的問題歸結為：選擇之間的關係是什麼？和和? 這首先解決了上面給出的雙變量情況。
Beta是值的分佈形狀非常靈活的範圍，因此對於幾乎任何單峰經驗值分佈您可以輕鬆找到“類似於”分佈形狀的這種 beta 分佈的參數。
請注意，邏輯回歸為您提供條件概率，而在您的情節中，您向我們展示了預測概率的邊際分佈。這是兩個不同的話題。
從邏輯回歸模型中查看預測的分佈時，邏輯回歸參數與貝塔分佈參數之間沒有直接關係。您可以在下面看到使用邏輯函數轉換的正態分佈、指數分佈和均勻分佈模擬的數據。除了使用完全相同的邏輯回歸參數（即)，預測概率的分佈是非常不同的。所以預測概率的分佈不僅取決於邏輯回歸的參數，還取決於的，它們之間沒有簡單的關係。
因為 beta 是值的分佈，那麼它不能像邏輯回歸那樣用於對二進制數據進行建模。它可以用來對概率建模，這樣我們就可以使用beta 回歸（另見這里和這裡）。因此，如果您對概率（理解為隨機變量）的行為感興趣，您可以為此目的使用 beta 回歸。
