為什麼 T 分佈用於假設檢驗線性回歸係數？

在實踐中，使用標準 T 檢驗來檢查線性回歸係數的顯著性是常見的做法。計算的機制對我來說很有意義。

為什麼 T 分佈可用於對線性回歸假設檢驗中使用的標準檢驗統計量進行建模？我在這裡指的標準測試統計量：

要了解我們為什麼使用 t 分佈，您需要知道和殘差平方和 () 因為這兩個放在一起會給你 t 分佈。

更容易的部分是分佈這是一個正態分佈 - 看到這個注意=所以它是一個線性函數在哪裡. 因此它也是正態分佈的，- 讓我知道您是否需要幫助來推導.

此外，， 在哪裡是觀察次數和是回歸中使用的參數數量。這個證明有點複雜，但也很容易推導（見證明為什麼 RSS 分佈卡方乘以 np？）。

到目前為止，我已經考慮了矩陣/向量表示法中的所有內容，但為了簡單起見，讓我們使用並使用它的正態分佈，這將給我們：

此外，從卡方分佈我們有：

這只是第一個卡方表達式的重新排列，並且獨立於. 此外，我們定義，這是一個無偏估計量. 根據定義將正態分佈除以獨立卡方（在其自由度上）的定義給出了 t 分佈（證明參見：正態除以給你一個t分佈——證明）你得到了：

在哪裡.

讓我知道這是否有意義。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/286179