為什麼 LKJcorr 是相關矩陣的良好先驗？
我正在閱讀Richard McElreath的（精湛的）書Statistical Rethinking中的第 13 章“協方差冒險” ，他在其中提出了以下層次模型：
（**
R**是相關矩陣）作者解釋說，這
LKJcorr是一個信息量較弱的先驗，可作為相關矩陣的正則化先驗。但為什麼會這樣呢？該分佈具有哪些特徵LKJcorr使其成為相關矩陣的良好先驗？在實踐中用於相關矩陣的其他好的先驗是什麼？
LKJ 分佈是 H. Joe (1) 工作的擴展。Joe 提出了一種在所有正定相關矩陣的空間上統一生成相關矩陣的程序。(2) 的貢獻在於它擴展了 Joe 的工作以表明有一種更有效的方式來生成此類樣本。
Stan 等軟件中常用的參數化允許您控制採樣矩陣與單位矩陣的接近程度。這意味著您可以從非常接近的採樣矩陣順利移動 $ I $ 到在 PD 矩陣上或多或少一致的矩陣。
在 (3) 中可以找到從相關矩陣中採樣的另一種方法，稱為“洋蔥”方法。（與諷刺新聞雜誌無關——可能。）
另一種選擇是從半正定的 Wishart 分佈中採樣，然後將方差除以留下相關矩陣。Wishart/Inverse Wishart 過程的一些缺點在層次模型中的逆 Wishart 先驗的缺點中進行了討論
(1) H.喬。“基於偏相關生成隨機相關矩陣。” 多元分析雜誌，97 (2006)，第 2177-2189 頁
(2) 丹尼爾·萊萬多夫斯基、多羅塔·庫羅威卡、哈里·喬。“基於藤蔓和擴展洋蔥法生成隨機相關矩陣。” 多元分析雜誌，第 100 卷，第 9 期，2009 年，1989-2001 頁
(3) S. Ghosh，SG 亨德森。“隨著維度的增加，用於相關隨機向量生成的 norta 方法的行為。” ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation (TOMACS)，13 (3) (2003)，第 276-294 頁