泊松回歸中的殘差

Zuur 2013 年 GLM 和 GLMM 初學者指南建議通過根據擬合值繪製 Pearsons 殘差來驗證泊松回歸。Zuur 指出，隨著擬合值的增加，我們不應該看到殘差呈扇形散開，就像附加的（手繪）圖一樣。

但我認為泊松分佈的一個關鍵特徵是方差隨著均值的增加而增加。那麼，隨著擬合值的增加，我們不應該期望看到殘差的變化增加嗎？

一旦您了解皮爾遜殘差是什麼，區別就很明顯了。

您是正確的，對於泊松模型，方差隨著均值的增加而增加。

結果，普通的原始殘差（ $ r_i=y_i-\hat\mu_i $ ) 應具有隨擬合值增加的分佈（儘管不成比例）。

但是，根據模型，Pearson 殘差是殘差除以方差的平方根 ( $ r^P_i=\frac{y_i-\hat\mu_i}{\sqrt{\hat\mu_i}} $ 泊松模型）。這意味著如果模型是正確的，Pearson 殘差應該具有恆定的擴展。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/99052