multivariate Effective Sample Size (multiESS)：批量大小的選擇
（對於那些感興趣的人，我的 MATLAB 實現
multiESS可在此處獲得。）
我正在重新實現來自Vats 等人的 MCMC 的多變量有效樣本量 (multiESS) 估計器。（2015 年）。用戶@Greenparker 在此答案中對該方法進行了出色的描述；我在這裡複製了相關部分，因為我不能做得更好（查看她的完整答案以獲取更多詳細信息）：
多元 ESS 返回一個數字，表示您要估計的數量的有效樣本量；它通過考慮過程中的所有互相關來做到這一點。[…] 假設您對-後驗分佈均值向量。mESS定義如下
這裡
- 是後驗的協方差結構（如果您有獨立樣本，也是 CLT 中的漸近協方差）
- 是馬爾可夫鏈 CLT 中的漸近協方差矩陣（不同於因為樣本是相關的。
- 是估計數量的數量（或者在這種情況下，是後驗的維度。
- 是決定因素。
- [是樣本數。]
mESS可以通過使用樣本協方差矩陣來估計和批次均值協方差矩陣來估計. 這已
multiESS在 R 包mcmcse的函數中編碼。算法中唯一重要的部分是批量估計，這需要選擇批量大小.
默認選擇為在
multiESS是. 但是，選擇的方法論文是否不完全清楚並且有些武斷（例如，作者有時會選擇）。此外，作者表明，選擇應該取決於馬爾可夫鏈的混合時間，慢速混合過程需要更大的.在實踐中，選擇會影響輸出一個數量級甚至更多。
作為一個實用的、保守的選擇，我正在考慮使用分析下限定義如下：
在哪裡是一個小數（例如，） 和採取這樣的方式，以便有合理數量的批次進行平均（例如，). 這聽起來合理嗎？關於如何選擇的任何其他建議以客觀的方式？
（快速測試表明似乎不像跨維度取單變量 ESS 的最小值那樣保守；所以它可能達到了很好的平衡。）
好問題。僅供參考，這個問題也存在於單變量設置中，而不僅僅是多變量 ESS。
這是我現在能想到的最好的了。選擇最佳批量大小的選擇是一個懸而未決的問題。然而，很明顯，就漸近線而言，應該增加（我認為這在論文中也提到過。一般來說，如果不增加， 然後不會強一致）。
所以與其看看看會更好（或至少理論上更好）在哪裡. 現在，讓我先解釋一下批量均值估算器的工作原理。假設你有一個維馬爾可夫鏈. 估計，這個馬爾可夫鏈被分成批次（批量大小)，計算每批的樣本均值 ().
樣本協方差（按比例縮放）是批量均值估計量。
如果，那麼批次均值將恰好是馬爾可夫鏈，並且您的批次均值估計器將估計並不是. 如果那麼這意味著您假設在滯後 1 之前只有一個顯著的相關性，並且之後的所有相關性都太小了。這可能不是真的，因為滯後通常會超過 20-40。
另一方面，如果您只有一個批次，因此沒有批次均值估算器。所以你肯定想要. 但你也想要足夠低，以便您有足夠的批次來計算協方差結構。
在 Vats 等人中，我認為他們選擇因為當它慢慢混合和當它是合理的。一個合理的做法是查看您有多少顯著滯後。如果滯後較大，則選擇較大的批次大小，如果滯後較小，請選擇較小的批次大小。如果您想使用您提到的方法，我會限制超過一個小得多的集合。也許讓, 並取
根據我對該領域的理解，在選擇批量大小方面仍有一些工作要做，並且有幾個小組（包括 Vats 等人）正在研究這個問題。然而，到目前為止，通過從 ACF 圖學習來選擇批量大小的臨時方法似乎已經奏效。
編輯——
這是另一種思考方式。請注意，理想情況下，批次大小應使批次意味著沒有與之相關的滯後。因此，可以選擇批量大小，以使批量均值的 acf 圖沒有顯著滯後。
考慮下面的 AR(1) 示例（這是單變量，但可以擴展到多變量設置）。為了.
越接近為1，則鏈的混合速度越慢。我設置並運行馬爾可夫鏈迭代。這是馬爾可夫鏈的 ACF 圖.
看到只有 5-6 的滯後，我選擇，將鏈分成批次，併計算batchmeans。現在我介紹批處理方式的 ACF。
啊，批處理方式有一個明顯的滯後。所以也許太低了。我選擇相反（您也可以選擇介於兩者之間的東西，但這更容易），然後再次查看批處理方式的 acf。
沒有明顯的滯後！所以現在你知道選擇為您提供足夠大的批次，以便後續批次均值大致不相關。
