Sampling
確定重尾分佈式過程是否已顯著改進
我觀察變更前後流程的處理時間，以了解流程是否因變更而有所改善。如果減少處理時間，則該過程已得到改善。處理時間的分佈是肥尾的，因此基於平均值進行比較是不明智的。相反，我想知道在更改後觀察到較低處理時間的概率是否顯著高於 50%。
讓是變化後處理時間的隨機變量，並且之前的那個。如果明顯高於那麼我會說這個過程已經改進了。
我現在有觀察的和觀察的. 觀察到的概率是.
我能說什麼鑑於觀察和?
您的估計 $ \hat{p} $ 等於曼-惠特尼 $ U $ 統計除以 $ mn $ （感謝 Glen！），因此相當於 Wilcoxon 秩和統計量 $ W $ （也稱為 Wilcoxon-Mann-Whitney 統計量）： $ W = U + {n(n+1)\over{2}} $ ， 在哪裡 $ n $ 是樣本量 $ y $ （假設沒有關係。）因此，您可以使用 Wilcoxon 測試的表格/軟件並將它們轉換回 $ U $ 得到置信區間或 $ p $ -價值。
讓 $ m $ 是樣本量 $ x $ , $ N $ = $ m+n $ . 然後，漸近地，
$ W^* = \frac{W-\frac{m(N+1)}{2}}{\sqrt{\frac{mn(N+1)}{12}}} \sim \text{N}(0,1) $
資料來源： Hollander 和 Wolfe，非參數統計方法，大致 p。117，但可能大多數非參數統計書籍都會讓你到達那裡。