如何從非負整數的離散分佈中採樣？

我有以下離散分佈，其中是已知常數：

有哪些方法可以有效地從這個分佈中採樣？

這是一個Beta 負二項分佈，帶有參數在您的情況下，使用維基百科符號。它也將Beta-Pascal分佈命名為是一個整數。正如您在評論中指出的那樣，這是貝葉斯負二項式模型中的預測分佈，成功概率具有共軛 Beta。

因此，您可以通過採樣 a多變的然後對負二項式變量進行採樣（和在您的情況下，即幾何分佈）。

此分發在 R 包中實現brr。採樣器有名字rbeta_nbinom，pmf有名字dbeta_nbinom，等等。符號是,,. 查看：

> Alpha <- 2; Beta <- 3
> a <- 1
> all.equal(brr::dbeta_nbinom(0:10, a, Alpha, Beta), beta(Alpha+a, Beta+0:10)/beta(Alpha,Beta))
[1] TRUE

查看代碼，可以看到它實際上調用了包的ghyper（廣義超幾何）分佈族SuppDists：

brr::rbeta_nbinom
function(n, a, c, d){
 rghyper(n, -d, -a, c-1)
}

事實上，BNB 分佈被稱為IV 型廣義超幾何分佈。ghyper請參閱包中的幫助SuppDists。我相信這也可以在 Johnson & al 的《單變量離散分佈》一書中找到。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/188714