Self-Study
後門和前門調整的因果關係
如果我們想計算因果關係在在下面的因果圖中，我們可以同時使用後門調整定理和前門調整定理，即
和
證明這兩種調整導致相同的因果效應是一件容易的作業嗎？在?
那個行動對應於對變量的干預將其設置為. 當我們介入, 這意味著父母不再影響其值，這對應於刪除指向的箭頭.所以讓我們在一個新的 DAG 上表示這種干預。
我們稱原始觀測分佈為 和乾預後分佈. 我們的目標是表達按照. 請注意，在我們有. 此外，介入前和介入後概率具有以下兩個不變性：和因為我們在干預中沒有觸及任何輸入這些變量的箭頭。所以：
前門的推導更精細一些。首先請注意，兩者之間沒有混淆和， 因此，
此外，使用相同的邏輯推導我們看到控制足以得出以下效果在， 那是
為了下一個表達式的符號方便，我使用了素數。所以這兩個表達式已經是乾預前的分佈了，我們簡單地使用前面的後門原理來推導它們。
我們需要的最後一塊是推斷效果在結合效果在和在. 為此，請注意我們的圖表, 因為效果在完全由和後門路徑到干預時被阻止. 因此：
在哪裡可以這樣理解：當我介入, 那麼分佈更改為; 但我實際上正在干預所以我想知道多久當我改變時取一個特定的值，即.
因此，正如我們所展示的，這兩個調整在該圖表上為您提供了相同的干預後分佈。
重新閱讀您的問題，我想到您可能有興趣直接證明兩個方程的右側在干預前分佈中相等（考慮到我們之前的推導，它們必須是相等的）。這也不難直接展示。在你的 DAG 中證明這一點就足夠了：
注意 DAG 暗示和然後：
因此：
