貝葉斯估計器之間的比較

1. 考慮二次損失, 事先給定在哪裡. 讓 可能性。找到貝葉斯估計量.
2. 考慮加權二次損失 在哪裡 與事先 . 讓是可能性。找到貝葉斯估計量.
3. 比較和

首先我注意到，我假設這是可能性，否則我沒有得到任何後驗，那麼

所以關於二次損失的貝葉斯估計是

我正在看**《貝葉斯選擇》**這本書，有一個關於與加權二次損失相關的貝葉斯估計量的定理，它由下式給出

有人可以向我解釋我是如何計算的嗎？

我嘗試的是：

我知道支持是，但是當我試圖整合分子時

我沒有得到好的結果。

首先，請注意，我更正了問題的原始措辭，即您的可能性定義中的指標函數，因為它們必須是不是. 因此可能性是

這顯然集成為一個： 二、在後面不是 Beta 函數，因為正如Greenparker所指出的那樣

由於對值的限制它也不是 Gamma 分佈，而是 Gamma 分佈的截斷。 因此貝葉斯估計是後驗期望

這似乎需要使用不完整的 Gamma 函數，但可以通過部分積分以封閉形式導出： 自從

最後，正如我的書中所指出的，確實，最小化

相當於最小化 這本身相當於最小化 這相當於替換原來的先前有一個新的先驗需要重新歸一化為密度，即

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/201878