Self-Study
求邊際密度F(x,y)=c1−X2−和2−−−−−−−−−√,X2+和2≤1F(X,和)=C1−X2−和2,X2+和2≤1f (x,y) = c sqrt{1 - x^2 - y^2}, x^2 + y^2 leq 1
正如標題所說，我正在尋找的邊際密度
到目前為止，我發現成為. 我通過轉換發現了這一點轉換為極坐標並積分，這就是為什麼我被困在邊緣密度部分。我知道，但我不確定如何在沒有大雜亂積分的情況下解決這個問題，而且我知道答案不應該是大雜亂積分。是否可以改為找到，然後取去尋找? 這似乎是一種直觀的方法，但我似乎在我的教科書中找不到任何說明這些關係的東西，所以我不想做出錯誤的假設。
幾何在這裡有幫助。的圖表是單位半徑的球形穹頂。（緊接著它的體積是一個單位球體的一半，, 從何而來.) 邊際密度由穿過該球體的垂直橫截面面積給出。顯然每個橫截面都是一個半圓：要獲得邊際密度，找到它的半徑作為剩餘變量的函數，並使用圓的面積公式。將得到的單變量函數歸一化為具有單位面積會將其轉化為密度。