幫助論文中的期望最大化：如何包括先驗分佈？

該問題基於標題為：使用耦合輻射傳輸-擴散模型在漫反射光學層析成像中進行圖像重建的論文

下載鏈接

作者將 EM 算法與未知向量的稀疏正則化估計圖像的像素。該模型由下式給出

估計在等式（8）中給出

就我而言，我考慮過成為長度的過濾器和是表示過濾器的向量。所以，

模型可以改寫為

問題：問題表述：(n x 1) 是未觀察到的輸入，並且是方差未知的零均值加性噪聲。MLE 解決方案將基於期望最大化 (EM)。

在論文中，Eq(19) 是函數 - 完整的對數似然，但就我而言，我不明白如何包含在完整的對數似然表達式中。

使用 EM 的完整對數似然是多少包括先驗分佈？

如果我們將目標視為

在 EM 基礎上的表示是

對於任意, 因為分解 或者 適用於任意值（因為 lhs 上沒有），因此也適用於任何期望: 對於任何條件分佈給定， 例如. 因此，如果我們最大化

有溶液我們有

儘管

由 EM 的標準參數。所以，

並將目標用作 E 步驟

導致每 M 步的後驗增加，這意味著修改後的 EM 算法收斂到局部 MAP。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/200590