如何在“星坐標”中繪製 5D 數據集？

May 3, 2013

我正在閱讀論文“星坐標：具有統一維度處理的多維可視化技術”並嘗試繪製我的數據。

假設我有，一個五維數據點，點數是通過論文中解釋的公式計算的。

星坐標的基本思想是將坐標軸排列在二維平面上的圓上，軸之間的角度相等（初始），原點位於圓的中心（圖 1）。最初，所有軸具有相同的長度。數據點被縮放到軸的長度，最小映射到原點，最大值映射到軸的另一端。相應地計算單位向量。…

這只是將典型的 2d 和 3d 散點圖擴展到更高維度的標準化。

我很難理解這個想法。我如何繪製它？主要問題是我無法理解論文中的公式。

“星坐標”旨在以交互方式修改，從默認值開始。這個答案顯示瞭如何創建默認值；交互式修改是一個編程細節。

數據被認為是向量的集合在. 這些首先在每個坐標內分別歸一化，線性變換數據進入區間. 當然，這是通過首先從每個元素中減去它們的最小值並除以範圍來完成的。調用標準化數據.

通常的基礎是向量的集合有一個在裡面地方。在這個基礎上，. “星坐標投影”選擇一組不同的單位向量在和地圖到. 這定義了一個線性變換到. 該地圖適用於——它只是一個矩陣乘法——創建一個二維點雲，描繪為一個散點圖。單位向量繪製並標記以供參考。

（交互式版本將允許用戶旋轉每個個人。）

為了說明這一點，這裡有一個R應用於汽車性能特徵數據集的實現。首先讓我們獲取數據：
library(MASS)
x <- subset(Cars93, 
      select=c(Price, MPG.city, Horsepower, Fuel.tank.capacity, Turn.circle))
第一步是規範化數據：
x.range <- apply(x, 2, range)
z <- t((t(x) - x.range[1,]) / (x.range[2,] - x.range[1,]))
默認情況下，讓我們創建等間距單位向量. 這些決定了prj應用於的投影：
d <- dim(z)[2] # Dimensions
prj <- t(sapply((1:d)/d, function(i) c(cos(2*pi*i), sin(2*pi*i))))
star <- z %*% prj
就是這樣——我們都準備好了。它被初始化為數據點、坐標軸及其標籤提供空間：
plot(rbind(apply(star, 2, range), apply(prj*1.25, 2, range)), 
    type="n", bty="n", xaxt="n", yaxt="n",
    main="Cars 93", xlab="", ylab="")
這是繪圖本身，每個元素都有一條線：軸、標籤和點：
tmp <- apply(prj, 1, function(v) lines(rbind(c(0,0), v)))
text(prj * 1.1, labels=colnames(z), cex=0.8, col="Gray")
points(star, pch=19, col="Red"); points(star, col="0x200000")
要理解此圖，將其與傳統方法散點圖矩陣進行比較可能會有所幫助：
pairs(x)
基於相關性的主成分分析 (PCA) 產生幾乎相同的結果。
(pca <- princomp(x, cor=TRUE))
pca$loadings[,1]
biplot(pca, choices=2:3)
第一個命令的輸出是
Standard deviations:
  Comp.1    Comp.2    Comp.3    Comp.4    Comp.5 
1.8999932 0.8304711 0.5750447 0.4399687 0.4196363 
大部分方差由第一個組成部分（1.9 對 0.83 或更小）解釋。該組件上的負載大小幾乎相等，如第二個命令的輸出所示：
    Price           MPG.city         Horsepower Fuel.tank.capacity        Turn.circle 
0.4202798         -0.4668682          0.4640081          0.4758205          0.4045867 
這表明——在這種情況下——默認的星坐標圖沿著第一個主成分投影，因此基本上顯示了第二個到第五個 PC 的一些二維組合。因此，它與 PCA 結果（或相關因素分析）相比的價值值得懷疑；主要優點可能在於建議的交互性。

雖然R的默認雙標圖看起來很糟糕，但這裡是為了比較。為了使其更好地匹配星坐標圖，您需要置換同意此雙圖中顯示的軸序列。