Self-Study
如何將折疊正態分佈轉換為 Gamma 分佈？
讓隨機變量有折疊的 Normal pdf
和.
什麼是轉型和價值觀和以便?
我正在嘗試在我的書中做一些額外的問題，即使開始也有點困難，所以任何提示都會有所幫助。
在考慮 PDF 時，
- 通過忽略加法和乘法常數來關注函數的形式。
- 總是，總是，包括差異元素。
例如，一個通用的 Normal PDF 的形式為
在 (1) 之後，將其剝離為在 (2) 之後，乘以, 給
現在考慮通用 Gamma PDF
遵循相同的兩條規則，專注於 PDF 生成的基本部分
注意常數因為它既不加也不乘變量本身：它是一種力量。 我們將不得不找出可能的值可能。
比較到並問，
什麼應該是為了讓兩個 PDF 看起來更相似？
這兩種形式唯一明顯共同的是指數。忽略其他一切，比較兩個指數部分和：
要將一種轉換為另一種，我們唯一的選擇是
這就是 (2) 的用武之地：當你替換為了在,確保包括差分元素。 讓我們先做這一步：
最後一步區分（這就是全部“”要求我們這樣做）。因此
再一次，刪除任何乘法或加法常數並進行比較：
我們已經完成了我們的預期：這兩種表達方式都是通用的。儘管它們看起來仍然不同，因為左側仍然有一個額外的因素, 它們實際上將是相同的
這唯一地決定了. 儘管執行所有這些計算都是為了將正態分佈轉換為 Gamma 分佈，但回顧一下，您可以看到它們適用於折疊正態，其形式與正態 PDF 完全相同。現在您知道要使用哪個 Gamma 分佈了。剩下的就是計算價值的問題了，我留給感興趣的讀者。