如何在 Wold 表示中編寫 AR(2) 平穩過程

在幾何級數的幫助下，我設法在 Wold 表示中編寫了一個 AR(1) 過程。

我在使用固定式 AR(2) 時遇到問題。我該怎麼辦？

讓 Xt 是一個零均值協方差平穩時間序列，使得 Xt=φ1Xt−1+φ2Xt−2+εt

在哪裡 εt 是白噪聲。

使用 L 表示滯後（後移）算子，上面可以表示為 (1−φ1L−φ2L2)Xt=εt.

自從 Xt 是協方差平穩的 AR(2) 過程，其特徵多項式的根 (1−φ1z−φ2z2)=0 必須在單位圓之外。因此，等式（1）可以寫成 (1−λ1L)(1−λ2L)Xt=εt

在哪裡 |λ1|<1 和 |λ2|<1 . 最後兩個不等式對於協方差平穩的 AR(2) 過程是正確的，因為從那時起特徵多項式的根， $ z^_1=1/ \lambda_1 和 z^_2=1/ \lambda_2 ,將位於單位圓之外。所以，Xt=1(1−λ1L)1(1−λ2L)εt.$

使用幾何級數展開上述等式右側的兩個分數。並且您將獲得 AR(2) 的 Wold 分解。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/117519