Lambda - 指數與泊松解釋

我試圖理解的在泊松分佈和指數分佈中的作用以及它是如何用於查找概率的（是的，我已經閱讀了關於這個主題的另一篇文章，並沒有完全為我做這件事）。

我的理解（我認為）：

1. 泊松分佈 -

• 離散的
• 被定義為每單位時間或空間的平均成功次數（但是“成功”是在給定問題上下文的情況下定義的）
• PMF：

2. 指數分佈 -

• 連續
• 定義為遵循泊松分佈的事件（成功）之間的平均時間/空間
• 我的理解開始消退的地方：
• PDF：
• CDF：

我認為誤解在哪裡：

截至目前，我假設可以在兩個分佈之間互換。是這樣嗎？我已經簡要閱讀了“重新參數化”，我認為這可能是關鍵，但我不知道該過程指的是什麼。我該怎麼做，它如何影響指數分佈的 PMF 和 CDF？

這一切都來自一個問題：給定一個隨機變量 X，它遵循 lambda = 3 的指數分佈，找到 P(X > 8)。我的方法是，這給出的概率似乎太低了。

假設我在車站等公共汽車。並假設公共汽車通常每 10 分鐘到達車站。現在我將 λ 定義為每分鐘一輛公共汽車的到達率。因此，λ = (1/10)。

現在我想計算下一分鐘**沒有公共汽車到達的概率。**我可以使用泊松分佈和指數分佈來做到這一點。

泊松

λ = 1/10

下一分鐘 0 次到達的概率：P(X = 0) = 0.9048

指數的

λ = 1/10

我必須等待超過 1 分鐘的概率：P(X>1) = 0.9048

**注意：**查看兩個分佈的預期值。對於泊松，我們得到每分鐘到達的巴士平均數量 E(X) = λ = 0.10 輛巴士。對於指數，公共汽車到達的平均等待時間 E(X) = (1/λ) = 10 分鐘

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/325539