正態分佈誤差和中心極限定理

在 Wooldridge 的 Introductory Econometrics 中有一句話：

證明錯誤的正態分佈的論據通常是這樣的：因為是許多不同的未觀察到的影響因素的總和，我們可以調用中心極限定理得出結論：具有近似正態分佈。

此引用與線性模型假設之一有關，即：

在哪裡是總體模型中的誤差項。

現在，據我所知，中心極限定理指出

（在哪裡 是從任何具有平均值的總體中抽取的隨機樣本的平均值和方差)

接近標準正態變量的.

題：

幫助我了解漸近正態性暗示

這可以通過用 iid 隨機變量的總和來表達 CLT 的結果來更好地理解。我們有

將商乘以並使用以下事實要得到

現在添加到 LHS 並使用以下事實獲得

最後乘以並使用以上兩個結果來查看

這與伍爾德里奇的聲明有什麼關係？好吧，如果誤差是**許多 iid 隨機變量的總和，**那麼它將大致呈正態分佈，如剛才所見。但是這裡有一個問題，即未觀察到的因素不一定是同分佈的，它們甚至可能不是獨立的！

儘管如此，在一些額外的規律性條件下，CLT 已成功擴展到獨立的非同分佈隨機變量，甚至是輕度依賴的情況。這些本質上是保證總和中沒有任何一項對漸近分佈產生不成比例影響的條件，另請參見CLT 上的維基百科頁面。你當然不需要知道這些結果；Wooldridge 的目的僅僅是提供直覺。

希望這可以幫助。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/266410