沒有截距的回歸：推導β^1β^1hat{beta}_1最小二乘法（無矩陣）

在An Introduction to Statistical Learning (James et al.) 的第 3.7 節練習 5 中，它指出公式假設沒有截距的線性回歸是

在哪裡和是 OLS 下簡單線性回歸的通常估計值（）。 這不是實際的練習；我只是想知道如何推導出方程。不使用矩陣代數，我如何推導它？

我的嘗試：與， 我們有.

經過一些代數，可以證明和. 從這裡開始，我被困住了。

這從普通最小二乘定義很簡單。如果沒有截距，那就是最小化. 這是平滑的，所以當導數為零時，所有最小值（或最大值）都會出現。區別於我們得到. 解決給出公式。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/159691