證明如果X∼B我n(n,p)X～乙一世n(n,p)X sim Bin(n, p)， 然後乙|X-np|≤npq—√.乙|X-np|≤npq.E|X - np| le sqrt{npq}.

目前堅持這一點，我知道我可能應該使用二項分佈的平均偏差，但我無法弄清楚。

為了使評論線程不會爆炸，我正在收集我對完全基本證明的提示（您可以做得比這更短，但希望這使每個步驟都直觀）。我已經刪除了我的大部分評論（不幸的是，這讓評論看起來有點脫節）。

1. 讓. 筆記. 展示. 如果你已經知道，你可以說，因為移動一個常數對方差沒有任何影響。
2. 讓. 寫一個明顯的不等式， 擴張並使用之前的結果。[你可能想稍微把它重新組織成一個清晰的證明，但我試圖激勵如何得出一個證明，而不僅僅是最終的證明。]

這裡的所有都是它的。它是 3 或 4 行簡單的行，使用的只是方差和期望的基本屬性（二項式進入它的唯一方法是給出特定形式和- 你可以證明平均偏差總是同樣容易）。

[或者，如果你熟悉 Jensen 不等式，你可以稍微簡單一點。]

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現在已經過去了一段時間，我將概述有關如何處理它的更多細節：

讓. 然後， 和…

請注意，方差必須為正。結果如下。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/129097