獨立的屬性是什麼

對於兩個相互獨立的變量，相關性 = 0 或互信息 = 0 或協方差 = 0。我見過不同的條件，所有這些都非常令人困惑。

1. covariance=0 意味著相關性=0（只要方差不為 0）。

2. 相關性（或協方差 0）是獨立性的必要條件，但不充分。獨立性意味著相關性和協方差均為 0，但對於完全相關的數據，兩者都可以為 0。

見這裡：

如果變量是獨立的，則 Pearson 的相關係數為 0，但反之則不成立，因為相關係數僅檢測兩個變量之間的線性相關性。例如，假設隨機變量 X 關於零對稱分佈，並且. 那麼 Y 完全由 X 決定，所以 X 和 Y 完全依賴，但是它們的相關性為零

正如迪利普所說，我們需要對於這裡的具體例子來說是有限的；在其他情況下也會有類似的標準。例如，如果有些人甚至，我們需要對稱性是有限的，使協方差為 0。

3）正如這裡所說：

I(X; Y) = 0 當且僅當 X 和 Y 是獨立隨機變量。

也就是說，互信息 0 意味著獨立（反之亦然）。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/109979