Goodman-Kruskal gamma 和 Kendall tau 或 Spearman rho 相關性如何比較？
在我的工作中，我們將某些數據集的預測排名與真實排名進行比較。直到最近，我們一直在單獨使用 Kendall-Tau。一個從事類似項目的小組建議我們嘗試使用Goodman-Kruskal Gamma，他們更喜歡它。我想知道不同等級相關算法之間的區別是什麼。
我找到的最好的答案是這個答案，它聲稱使用 Spearman 代替通常的線性相關，並且 Kendall-Tau 不那麼直接，更類似於 Goodman-Kruskal Gamma。我正在使用的數據似乎沒有任何明顯的線性相關性，並且數據嚴重偏斜且不正常。
此外，對於我們的數據，Spearman 通常比 Kendall-Tau 報告更高的相關性，我想知道這對數據的具體說明是什麼。我不是統計學家，所以我正在閱讀的一些關於這些事情的論文對我來說似乎是行話，抱歉。
Spearman rho vs Kendall tau。這兩者在計算上是如此不同，以至於您無法直接比較它們的大小。Spearman 通常高出 1/4 到 1/3，這使得人們錯誤地得出結論，Spearman 對於特定數據集“更好”。rho 和 tau 之間的區別在於它們的意識形態、rho的方差比例和 tau 的**概率。Rho 是應用於排名數據的常用 Pearson r，並且與 r 一樣，對具有大矩的點（即與雲中心的偏差）比對具有小矩的點更敏感。因此rho對排序後的雲形狀相當敏感完成：長方形菱形雲的係數將高於長方形啞鈴雲的係數（因為第一個菱形雲的銳邊是大矩）。Tau 是 Gamma 的擴展，對所有數據點同樣敏感，因此對排序云形狀的特殊性不太敏感。Tau 比 rho 更“一般”，因為只有當您認為變量之間的潛在（模型或總體函數）關係是嚴格單調的時，rho 才被保證。雖然 Tau 允許非單調的基礎曲線和測量單調“趨勢”，無論是正面還是負面，總體上占主導地位。Rho 在大小上與 r 相當；tau 不是。
Kendall tau 飾演 Gamma。Tau 只是 Gamma 的一種標準化形式。幾個相關的措施都有分子但歸一化分母不同：
- 伽瑪：
- Somers 的 D（“x 依賴”）：
- Somers 的 D（“y 依賴”）：
- Somers' D(“symmetric”)：以上兩者的算術平均值
- 肯德爾的 Tau-b corr。（最適合方桌）：這兩個的幾何平均值
- 肯德爾的 Tau-c corr。（最適合長方形桌子）：
- 肯德爾的 Tau-a corr。（不調整關係）：
在哪裡- 具有“一致性”的觀察對數，- 帶有“反轉”；- 變量 X 的關係數，- 通過變量 Y，– 通過兩個變量；- 觀察次數，- 該數字較少的變量中不同值的數量。
因此，tau 在理論上和大小上與 Gamma 直接可比。Rho 在理論和量級上與 Pearson 直接可比. Nick Stauner 在這裡的好回答告訴我們如何間接比較 rho 和 tau 。
另請參閱tau 和 rho。