峰度定義的差異及其解釋

我最近意識到 SPSS 和 Stata 提供的峰度值存在差異。

見http://www.ats.ucla.edu/stat/mult_pkg/faq/general/kurtosis.htm

我的理解是，因此對相同的解釋會有所不同。

關於如何處理這個問題的任何建議？

三個公式

不同程序通常使用三個峰度公式。我將說明所有三個公式（,和) 和使用它們的程序。

許多教科書中使用的第一個公式和典型定義是（這是您提供的鏈接中的第二個公式）

在哪裡表示樣本矩：

有時，在該公式中添加了 -3 的校正項，因此正態分佈的峰度為 0。項為 -3 的峰度公式稱為超峰度（您提供的鏈接中的第一個公式）。

第二個公式是（由 SAS、SPSS 和 MS Excel 使用；這是您提供的鏈接中的第三個公式）

在哪裡是第一個公式中定義的峰度。

第三個公式是（MINITAB 和 BMDP 使用）

在哪裡是無偏樣本方差：

R峰度可以使用包中的kurtosis函數計算e1071（鏈接在這裡）。該選項type確定三個公式中的哪一個用於計算（1 =, 2=, 3=).

這兩篇論文討論並比較了所有三個公式：第一、第二。

公式之間的差異總結

1. 使用，正態分佈的峰度值為 3，而在涉及校正項 -3 的公式中（即和)，正態分佈的超峰度為 0。
2. 是**對正常樣本產生****無偏估計**的唯一公式（即正常情況下為零，或).
3. 對於**大樣本，**公式之間的差異可以忽略不計，選擇並不重要。
4. 對於**來自正態分佈的小樣本，**三個公式在均方誤差 (MSE)方面的關係為：. 所以有最小和最大的（雖然只有是公正的）。那是因為三個公式中方差最大的：.
5. 對於非正態分佈的小樣本，三個公式在偏差方面的關係為：. 就均方誤差而言：. 所以三個公式中均方誤差最小，偏差最小。具有最大的均方誤差和偏差。
6. 對於大樣本（) 從非正態分佈中，三個公式在偏差方面的關係為：. 就均方誤差而言：.

另請參閱有關峰態的Wikipedia 頁面和MathWorld 頁面。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/61740