Standard-Deviation
為什麼要平方差而不是取標準差的絕對值？
在標準差的定義中，為什麼我們必須對均值的差進行平方才能得到均值（E）並在最後取平方根？難道我們不能簡單地取差值的絕對值，然後得到它們的期望值（平均值），那不也顯示數據的變化嗎？數字將不同於平方法（絕對值法會更小），但仍應顯示數據的分佈。有人知道為什麼我們以這種方形方法為標準嗎？
標準差的定義：
我們不能只取絕對值而仍然是一個很好的衡量標準嗎？
如果標準差的目標是總結對稱數據集的散佈（即通常每個數據與平均值的距離），那麼我們需要一種定義如何測量散佈的好方法。
平方的好處包括：
- 平方總是給出一個正值，所以總和不會為零。
- 平方強調更大的差異——一個既好又壞的特徵（想想異常值的影響）。
然而，平方作為價差的度量確實存在問題，即單位都是平方的，而我們可能更喜歡價差與原始數據的單位相同（想想平方磅、平方美元或平方蘋果） . 因此，平方根允許我們返回到原始單位。
我想您可以說絕對差異為數據的傳播分配了相同的權重，而平方則強調了極端。但是，正如其他人所指出的那樣，從技術上講，平方使代數更易於使用，並提供了絕對方法所沒有的屬性（例如，方差等於分佈平方的期望值減去分佈平方的平方）分佈的平均值）
重要的是要注意，如果這是您希望如何查看“價差”的偏好（有些人如何將 5% 視為一些神奇的閾值），那麼您沒有理由不能接受絕對差異。 $ p $ -值，而實際上它取決於情況）。事實上，實際上有幾種相互競爭的方法來測量價差。
我的觀點是使用平方值，因為我喜歡思考它與畢達哥拉斯統計定理的關係： $ c = \sqrt{a^2 + b^2} $ …這也幫助我記住，在使用獨立隨機變量時，方差會增加，標準偏差不會。但這只是我個人的主觀偏好，我主要用作記憶輔助，請隨意忽略這一段。
可以在這裡閱讀一個有趣的分析：
- 重溫一場 90 年前的辯論：平均偏差的優勢 - Stephen Gorard（約克大學教育研究系）；2004 年 9 月 16 日至 18 日在曼徹斯特大學英國教育研究協會年會上發表的論文