Standard-Error
除以的直觀解釋𝑛-1n-1n-1計算標準差時？
我今天在課堂上被問到為什麼你將平方誤差之和除以而不是與，計算標準差時。
我說我不會在課堂上回答這個問題（因為我不想進入無偏估計），但後來我想知道 -有沒有直觀的解釋？！
用除數計算的標準差 $ n-1 $ 是從樣本計算的標準偏差，作為對從中抽取樣本的總體的標準偏差的估計。由於觀測值平均而言比總體均值更接近樣本均值，因此使用與樣本均值的偏差計算的標準差會低估總體的期望標準差。使用 $ n-1 $ 代替 $ n $ 因為除數通過使結果更大一點來糾正這一點。
請注意，校正具有較大的比例效應，當 $ n $ 比大時小，這是我們想要的，因為當 n 較大時，樣本均值很可能是總體均值的良好估計量。
當樣本是整個總體時，我們使用標準差 $ n $ 作為除數，因為樣本均值是總體均值。
（我在括號中指出，以“第二時刻圍繞一個已知的、明確的平均值”開頭的任何內容都無法滿足提問者對直觀解釋的要求。）