是否有測試來確定 GLM 過度分散是否顯著？

我正在 R 中創建 Poisson GLM。為了檢查過度分散，我正在查看由summary(model.name).

是否存在將該比率視為“顯著”的臨界值或測試？我知道如果它 > 1 則數據過度分散，但如果我的比率相對接近 1 [例如，一個比率為 1.7（殘餘偏差 = 25.48，df = 15），另一個比率為 1.3（rd = 324，df = 253)]，我還應該切換到準泊松/負二項式嗎？我在這裡發現了這個顯著性檢驗：1-pchisq(residual deviance,df)，但我只見過一次，這讓我很緊張。我還讀到（我找不到來源）比率 < 1.5 通常是安全的。意見？

在 R 包 AER 中，您將找到函數dispersiontest，它實現了Cameron & Trivedi (1990)的過度分散測試。

它遵循一個簡單的想法：在泊松模型中，均值是方差是也是。他們是平等的。該測試只是將這個假設作為零假設與替代方案進行測試，其中其中常數表示分散不足和表示過度分散。功能是一些單調函數（通常是線性的或二次的；前者是默認的）。得到的測試等價於測試對比並且使用的檢驗統計量是在 null 下漸近標準正態的統計量。

例子：

R> library(AER)
R> data(RecreationDemand)
R> rd <- glm(trips ~ ., data = RecreationDemand, family = poisson)
R> dispersiontest(rd,trafo=1)

Overdispersion test

data:  rd
z = 2.4116, p-value = 0.007941
alternative hypothesis: true dispersion is greater than 0
sample estimates:
dispersion 
   5.5658 

在這裡，我們清楚地看到存在過度分散的證據（c 估計為 5.57），這強烈反對等分散的假設（即 c=0）。

注意，如果你不使用trafo=1，它實際上會做一個測試對比和除了測試統計數據被移動一個之外，它當然與另一個測試具有相同的結果。然而，這樣做的原因是後者對應於準泊松模型中的公共參數化。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/66586