高斯過程的導數

我相信高斯過程（GP）的導數是另一個GP，所以我想知道GP的導數的預測方程是否有閉式方程？特別是，我正在使用平方指數（也稱為高斯）協方差核，並想知道如何預測高斯過程的導數。

簡短的回答：是的，如果您的高斯過程 (GP) 是可微的，那麼它的導數又是一個 GP。它可以像任何其他 GP 一樣處理，您可以計算預測分佈。

但是自從有了全科醫生及其衍生物密切相關，您可以從另一個推斷出其中一個的屬性。

1. 的存在

具有協方差函數的零均值 GP是可微的（均方）如果存在。在這種情況下，協方差函數等於. 如果過程不是零均值，則均值函數也需要是可微的。在這種情況下，平均函數是平均函數的導數.

（有關更多詳細信息，請查看 A. Papoulis “概率、隨機變量和隨機過程”的附錄 10A）

由於高斯指數核可以任意階微分，所以這對您來說沒問題。

2. 預測分佈

如果您只想以觀察為條件，這很簡單：如果你能計算出各自的導數，你就知道均值和協方差函數，這樣你就可以用與任何其他 GP 相同的方式對其進行推斷。

但您也可以導出預測分佈根據觀察. 你通過計算後驗來做到這一點以標準方式給出您的觀察結果，然後將 1. 應用於後驗過程的協方差和均值函數。

反過來，這也以相同的方式起作用，即您以觀察為條件推斷的後驗. 在這種情況下，協方差函數由積分給出並且可能很難計算，但邏輯實際上是相同的。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/180823